Đại số Ví dụ

$- 3 = - 2 y^{3} - 5$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $- 2 y^{3} - 5 = - 3$ .

$- 2 y^{3} - 5 = - 3$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 2 y^{3} = - 3 + 5$

Bước 2.2

Cộng $- 3$ và $5$ .

$- 2 y^{3} = 2$

Bước 3

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 y^{3} - 2 = 0$

Bước 4

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 y^{3} - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 y^{3}$ .

$- 2 y^{3} - 2 = 0$

Bước 4.1.2

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2$ .

$- 2 y^{3} - 2 \cdot 1 = 0$

Bước 4.1.3

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 (y^{3}) - 2 (1)$ .

$- 2 (y^{3} + 1) = 0$

Bước 4.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$- 2 (y^{3} + 1^{3}) = 0$

Bước 4.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = y$ và $b = 1$ .

$- 2 ((y + 1) (y^{2} - y \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Bước 4.4

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 2 ((y + 1) (y^{2} - y + 1^{2})) = 0$

Bước 4.4.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- 2 ((y + 1) (y^{2} - y + 1)) = 0$

Bước 4.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- 2 (y + 1) (y^{2} - y + 1) = 0$

Bước 5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$y + 1 = 0$

$y^{2} - y + 1 = 0$

Bước 6

Đặt $y + 1$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt $y + 1$ bằng với $0$ .

$y + 1 = 0$

Bước 6.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - 1$

Bước 7

Đặt $y^{2} - y + 1$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $y^{2} - y + 1$ bằng với $0$ .

$y^{2} - y + 1 = 0$

Bước 7.2

Giải $y^{2} - y + 1 = 0$ để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 7.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 1$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.1.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.1.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Bước 7.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- 2 (y + 1) (y^{2} - y + 1) = 0$ đúng.

$y = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$