Đại số Ví dụ

$\log_{3} (1 - x) \geq \log_{3} (x + 16 - x^{2})$

Bước 1

Quy đổi bất đẳng thức thành một đẳng thức.

$\log_{3} (1 - x) = \log_{3} (x + 16 - x^{2})$

Bước 2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$1 - x = x + 16 - x^{2}$

Bước 2.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$x + 16 - x^{2} = 1 - x$

Bước 2.2.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Cộng $x$ cho cả hai vế của phương trình.

$x + 16 - x^{2} + x = 1$

Bước 2.2.2.2

Cộng $x$ và $x$ .

$2 x + 16 - x^{2} = 1$

Bước 2.2.3

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x + 16 - x^{2} - 1 = 0$

Bước 2.2.4

Trừ $1$ khỏi $16$ .

$2 x - x^{2} + 15 = 0$

Bước 2.2.5

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $2 x - x^{2} + 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1.1

Sắp xếp lại $2 x$ và $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 2 x + 15 = 0$

Bước 2.2.5.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 2 x + 15 = 0$

Bước 2.2.5.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $2 x$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) + 15 = 0$

Bước 2.2.5.1.4

Viết lại $15$ ở dạng $- 1 (- 15)$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 15 = 0$

Bước 2.2.5.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 15 = 0$

Bước 2.2.5.1.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 15)$ .

$- (x^{2} - 2 x - 15) = 0$

Bước 2.2.5.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.2.1

Phân tích $x^{2} - 2 x - 15$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 15$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 5, 3$

Bước 2.2.5.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- ((x - 5) (x + 3)) = 0$

Bước 2.2.5.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (x - 5) (x + 3) = 0$

Bước 2.2.6

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

Bước 2.2.7

Đặt $x - 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1

Đặt $x - 5$ bằng với $0$ .

$x - 5 = 0$

Bước 2.2.7.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5$

Bước 2.2.8

Đặt $x + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.8.1

Đặt $x + 3$ bằng với $0$ .

$x + 3 = 0$

Bước 2.2.8.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

Bước 2.2.9

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- (x - 5) (x + 3) = 0$ đúng.

$x = 5, - 3$

Bước 3

Tìm tập xác định của $\log_{3} (\frac{1 - x}{- x^{2} + x + 16})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt giá trị đối số trong $\log_{3} (\frac{1 - x}{- x^{2} + x + 16})$ lớn hơn $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$\frac{1 - x}{- x^{2} + x + 16} > 0$

Bước 3.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Tìm tất cả các giá trị mà tại đó biểu thức chuyển từ âm sang dương bằng cách đặt từng thừa số bằng $0$ và giải.

$1 - x = 0$

$- x^{2} + x + 16 = 0$

Bước 3.2.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - 1$

Bước 3.2.3

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 1$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 3.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 3.2.3.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 3.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.3.1

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

$x = 1$

Bước 3.2.4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3.2.5

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = 1$ , và $c = 16$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 16)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.2.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.2.6.1.2.2

Nhân $4$ với $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 64}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.2.6.1.3

Cộng $1$ và $64$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.2.6.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{- 2}$

Bước 3.2.6.3

Rút gọn $\frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{65}}{2}$

Bước 3.2.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{1 + \sqrt{65}}{2}, \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$

Bước 3.2.8

Giải tìm từng thừa số để tìm các giá trị mà giá trị tuyệt đối của biểu thức đi từ âm sang dương.

$x = 1$

$x = \frac{1 + \sqrt{65}}{2}, \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$

Bước 3.2.9

Hợp nhất các đáp án.

$x = 1, \frac{1 + \sqrt{65}}{2}, \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$

Bước 3.2.10

Tìm tập xác định của $\frac{1 - x}{- x^{2} + x + 16}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.10.1

Đặt mẫu số trong $\frac{1 - x}{- x^{2} + x + 16}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$- x^{2} + x + 16 = 0$

Bước 3.2.10.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.10.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3.2.10.2.2

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = 1$ , và $c = 16$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 16)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.2.10.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.10.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.10.2.3.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.2.10.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.10.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.2.10.2.3.1.2.2

Nhân $4$ với $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 64}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.2.10.2.3.1.3

Cộng $1$ và $64$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.2.10.2.3.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{- 2}$

Bước 3.2.10.2.3.3

Rút gọn $\frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{65}}{2}$

Bước 3.2.10.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{1 + \sqrt{65}}{2}, \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$

Bước 3.2.10.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$(- \infty, \frac{1 - \sqrt{65}}{2}) \cup (\frac{1 - \sqrt{65}}{2}, \frac{1 + \sqrt{65}}{2}) \cup (\frac{1 + \sqrt{65}}{2}, \infty)$

Bước 3.2.11

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < 1$

$1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$

$x > \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$

Bước 3.2.12

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.12.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.12.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 6$

Bước 3.2.12.1.2

Thay thế $x$ bằng $- 6$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{1 - (- 6)}{- {(- 6)}^{2} - 6 + 16} > 0$

Bước 3.2.12.1.3

Vế trái $- 0.2\overline{692307}$ không lớn hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 3.2.12.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < 1$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.12.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < 1$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 0$

Bước 3.2.12.2.2

Thay thế $x$ bằng $0$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{1 - (0)}{- {(0)}^{2} + 0 + 16} > 0$

Bước 3.2.12.2.3

Vế trái $0.0625$ lớn hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

Đúng

Bước 3.2.12.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.12.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 3$

Bước 3.2.12.3.2

Thay thế $x$ bằng $3$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{1 - (3)}{- {(3)}^{2} + 3 + 16} > 0$

Bước 3.2.12.3.3

Vế trái $- 0.2$ không lớn hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 3.2.12.4

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.12.4.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 7$

Bước 3.2.12.4.2

Thay thế $x$ bằng $7$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{1 - (7)}{- {(7)}^{2} + 7 + 16} > 0$

Bước 3.2.12.4.3

Vế trái $0.\overline{230769}$ lớn hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

Đúng

Bước 3.2.12.5

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ Sai

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < 1$ Đúng

$1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ Sai

$x > \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ Đúng

$x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ Sai

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < 1$ Đúng

$1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ Sai

$x > \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ Đúng

Bước 3.2.13

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < 1$ hoặc $x > \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$

Bước 3.3

Đặt mẫu số trong $\frac{1 - x}{- x^{2} + x + 16}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$- x^{2} + x + 16 = 0$

Bước 3.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3.4.2

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = 1$ , và $c = 16$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 16)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.4.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.4.3.1.2.2

Nhân $4$ với $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 64}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.4.3.1.3

Cộng $1$ và $64$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.4.3.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{- 2}$

Bước 3.4.3.3

Rút gọn $\frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{65}}{2}$

Bước 3.4.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{1 + \sqrt{65}}{2}, \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$

Bước 3.5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$(\frac{1 - \sqrt{65}}{2}, 1) \cup (\frac{1 + \sqrt{65}}{2}, \infty)$

Bước 4

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < - 3$

$- 3 < x < 1$

$1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$

$\frac{1 + \sqrt{65}}{2} < x < 5$

$x > 5$

Bước 5

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 6$

Bước 5.1.2

Thay thế $x$ bằng $- 6$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\log_{3} (1 - (- 6)) \geq \log_{3} ((- 6) + 16 - {(- 6)}^{2})$

Bước 5.1.3

Xác định xem bất đẳng thức có đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Không thể giải phương trình vì nó không xác định.

$Không xác định$

Bước 5.1.3.2

Vế phải không có đáp án, tức là câu đã cho sai.

Sai

Bước 5.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < - 3$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < - 3$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 3.27$

Bước 5.2.2

Thay thế $x$ bằng $- 3.27$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\log_{3} (1 - (- 3.27)) \geq \log_{3} ((- 3.27) + 16 - {(- 3.27)}^{2})$

Bước 5.2.3

Vế trái $1.32131584$ lớn hơn vế phải $0.64765999$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

Đúng

Bước 5.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $- 3 < x < 1$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $- 3 < x < 1$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 0$

Bước 5.3.2

Thay thế $x$ bằng $0$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\log_{3} (1 - (0)) \geq \log_{3} ((0) + 16 - {(0)}^{2})$

Bước 5.3.3

Vế trái $0$ nhỏ hơn vế phải $2.52371901$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 5.4

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Chọn một giá trị trên khoảng $1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 3$

Bước 5.4.2

Thay thế $x$ bằng $3$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\log_{3} (1 - (3)) \geq \log_{3} ((3) + 16 - {(3)}^{2})$

Bước 5.4.3

Xác định xem bất đẳng thức có đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1

Không thể giải phương trình vì nó không xác định.

$Không xác định$

Bước 5.4.3.2

Vế trái không có đáp án, điều đó có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 5.5

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $\frac{1 + \sqrt{65}}{2} < x < 5$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Chọn một giá trị trên khoảng $\frac{1 + \sqrt{65}}{2} < x < 5$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 4.77$

Bước 5.5.2

Thay thế $x$ bằng $4.77$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\log_{3} (1 - (4.77)) \geq \log_{3} ((4.77) + 16 - {(4.77)}^{2})$

Bước 5.5.3

Xác định xem bất đẳng thức có đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.1

Không thể giải phương trình vì nó không xác định.

$Không xác định$

Bước 5.5.3.2

Vế trái không có đáp án, điều đó có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 5.6

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > 5$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > 5$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 8$

Bước 5.6.2

Thay thế $x$ bằng $8$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\log_{3} (1 - (8)) \geq \log_{3} ((8) + 16 - {(8)}^{2})$

Bước 5.6.3

Xác định xem bất đẳng thức có đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.3.1

Không thể giải phương trình vì nó không xác định.

$Không xác định$

Bước 5.6.3.2

Vế trái không có đáp án, điều đó có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 5.7

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ Sai

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < - 3$ Đúng

$- 3 < x < 1$ Sai

$1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ Sai

$\frac{1 + \sqrt{65}}{2} < x < 5$ Sai

$x > 5$ Sai

$x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ Sai

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < - 3$ Đúng

$- 3 < x < 1$ Sai

$1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ Sai

$\frac{1 + \sqrt{65}}{2} < x < 5$ Sai

$x > 5$ Sai

Bước 6

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x \leq - 3$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x \leq - 3$

Ký hiệu khoảng:

$(\frac{1 - \sqrt{65}}{2}, - 3]$

Bước 8