Đại số Ví dụ

$\frac{x y + x z}{x z - z^{2}} \times \frac{x y - y z}{x z + y z} \div \frac{y^{2} + y z}{x^{2} + x y}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{x y + x z}{x z - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Bước 2

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x y + x z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x y$ .

$\frac{x (y) + x z}{x z - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Bước 2.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $x z$ .

$\frac{x (y) + x (z)}{x z - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Bước 2.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (y) + x (z)$ .

$\frac{x (y + z)}{x z - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Bước 2.2

Đưa $z$ ra ngoài $x z - z^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $z$ ra ngoài $x z$ .

$\frac{x (y + z)}{z x - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Bước 2.2.2

Đưa $z$ ra ngoài $- z^{2}$ .

$\frac{x (y + z)}{z x + z (- z)} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Bước 2.2.3

Đưa $z$ ra ngoài $z x + z (- z)$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $y$ ra ngoài $x y - y z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $y$ ra ngoài $x y$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y x - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Bước 3.1.2

Đưa $y$ ra ngoài $- y z$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y x + y (- 1 z)}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Bước 3.1.3

Đưa $y$ ra ngoài $y x + y (- 1 z)$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y (x - 1 z)}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Bước 3.2

Viết lại $- 1 z$ ở dạng $- z$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y (x - z)}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $z$ ra ngoài $x z + y z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $z$ ra ngoài $x z$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y (x - z)}{z x + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Bước 4.1.2

Đưa $z$ ra ngoài $y z$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y (x - z)}{z x + z y} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Bước 4.1.3

Đưa $z$ ra ngoài $z x + z y$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y (x - z)}{z (x + y)} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $x - z$ ra ngoài $z (x - z)$ .

$\frac{x (y + z)}{(x - z) z} \cdot \frac{y (x - z)}{z (x + y)} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Bước 4.2.2

Đưa $x - z$ ra ngoài $y (x - z)$ .

$\frac{x (y + z)}{(x - z) z} \cdot \frac{(x - z) y}{z (x + y)} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Bước 4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (y + z)}{(x - z) z} \cdot \frac{(x - z) y}{z (x + y)} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Bước 4.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x (y + z)}{z} \cdot \frac{y}{z (x + y)} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Bước 4.3

Nhân $\frac{x (y + z)}{z}$ với $\frac{y}{z (x + y)}$ .

$\frac{x (y + z) y}{z (z (x + y))} \cdot \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Bước 5

Nâng $z$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{1} z (x + y)} \cdot \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Bước 6

Nâng $z$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{1} z^{1} (x + y)} \cdot \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Bước 7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x (y + z) y}{z^{1 + 1} (x + y)} \cdot \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Bước 8

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Bước 9

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} + x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x \cdot x + x y}{y^{2} + y z}$

Bước 9.2

Đưa $x$ ra ngoài $x y$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x \cdot x + x (y)}{y^{2} + y z}$

Bước 9.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x (y)$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x (x + y)}{y^{2} + y z}$

Bước 10

Đưa $y$ ra ngoài $y^{2} + y z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $y$ ra ngoài $y^{2}$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x (x + y)}{y \cdot y + y z}$

Bước 10.2

Đưa $y$ ra ngoài $y z$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x (x + y)}{y \cdot y + y (z)}$

Bước 10.3

Đưa $y$ ra ngoài $y \cdot y + y (z)$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x (x + y)}{y (y + z)}$

Bước 11

Kết hợp.

$\frac{x (y + z) y (x (x + y))}{z^{2} (x + y) (y (y + z))}$

Bước 12

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{x \cdot x (y + z) y (x + y)}{z^{2} (x + y) (y (y + z))}$

Bước 12.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} (y + z) y (x + y)}{z^{2} (x + y) (y (y + z))}$

Bước 13

Triệt tiêu thừa số chung $y + z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} (y + z) y (x + y)}{z^{2} (x + y) (y (y + z))}$

Bước 13.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} y (x + y)}{z^{2} (x + y) (y)}$

Bước 14

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} y (x + y)}{z^{2} (x + y) y}$

Bước 14.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} (x + y)}{z^{2} (x + y)}$

Bước 15

Triệt tiêu thừa số chung $x + y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} (x + y)}{z^{2} (x + y)}$

Bước 15.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2}}{z^{2}}$