Đại số Ví dụ

$\log_{3} (5) + 2 \log_{3} (x) = \log_{3} (125)$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\log_{3} (5) + 2 \log_{3} (x) - \log_{3} (125) = 0$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{5}{125}) = 0$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $5$ và $125$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{5 (1)}{125}) = 0$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $125$ .

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 25}) = 0$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 25}) = 0$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{1}{25}) = 0$

Bước 4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{1}{25})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Rút gọn $2 \log_{3} (x)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (\frac{1}{25}) = 0$

Bước 4.1.2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x^{2} \frac{1}{25}) = 0$

Bước 4.1.3

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{1}{25}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{25}) = 0$

Bước 5

Viết lại $\log_{3} (\frac{x^{2}}{25}) = 0$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$3^{0} = \frac{x^{2}}{25}$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{x^{2}}{25} = 3^{0}$ .

$\frac{x^{2}}{25} = 3^{0}$

Bước 6.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $25$ .

$25 \frac{x^{2}}{25} = 25 \cdot 3^{0}$

Bước 6.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$25 \frac{x^{2}}{25} = 25 \cdot 3^{0}$

Bước 6.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} = 25 \cdot 3^{0}$

Bước 6.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Rút gọn $25 \cdot 3^{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{2} = 25 \cdot 1$

Bước 6.3.2.1.2

Nhân $25$ với $1$ .

$x^{2} = 25$

Bước 6.4

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{25}$

Bước 6.5

Rút gọn $\pm \sqrt{25}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Bước 6.5.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 5$

Bước 6.6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 5$

Bước 6.6.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 5$

Bước 6.6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 5, - 5$

Bước 7

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log_{3} (5) + 2 \log_{3} (x) = \log_{3} (125)$ đúng.

$x = 5$