Đại số Ví dụ

$\cos (45 °) + \cos (135 °) - \cos (225 °) + \cos (315 °)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giá trị chính xác của $\cos (45 °)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (135 °) - \cos (225 °) + \cos (315 °)$

Bước 1.2

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (45) - \cos (225 °) + \cos (315 °)$

Bước 1.3

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (225 °) + \cos (315 °)$

Bước 1.4

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ ba.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - - \cos (45) + \cos (315 °)$

Bước 1.5

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - - \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (315 °)$

Bước 1.6

Nhân $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (315 °)$

Bước 1.6.2

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (315 °)$

Bước 1.7

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (45)$

Bước 1.8

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.2

Trừ $\sqrt{2}$ khỏi $\sqrt{2}$ .

$\frac{0 + \sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.3

Cộng $0$ và $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.4

Cộng $\sqrt{2}$ và $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.5.2

Chia $\sqrt{2}$ cho $1$ .

$\sqrt{2}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\sqrt{2}$

Dạng thập phân:

$1.41421356 \dots$