Đại số Ví dụ

$f (x) = {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Bước 1

Viết $f (x) = {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$ ở dạng một phương trình.

$y = {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = {(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng ${(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}} = x$ .

${(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}} = x$

Bước 3.2

Lấy mũ lũy thừa $5$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${({(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5} = x^{5}$

Bước 3.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn ${({(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

Bước 3.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

Bước 3.3.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{1} = x^{5}$

Bước 3.3.1.2

Tách phân số $\frac{y^{7} - 2}{3}$ thành hai phân số.

${(\frac{y^{7}}{3} + \frac{- 2}{3})}^{1} = x^{5}$

Bước 3.3.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

${(\frac{y^{7}}{3} - \frac{2}{3})}^{1} = x^{5}$

Bước 3.3.1.4

Rút gọn.

$\frac{y^{7}}{3} - \frac{2}{3} = x^{5}$

Bước 3.4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Cộng $\frac{2}{3}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{y^{7}}{3} = x^{5} + \frac{2}{3}$

Bước 3.4.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $3$ .

$3 \frac{y^{7}}{3} = 3 (x^{5} + \frac{2}{3})$

Bước 3.4.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \frac{y^{7}}{3} = 3 (x^{5} + \frac{2}{3})$

Bước 3.4.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$y^{7} = 3 (x^{5} + \frac{2}{3})$

Bước 3.4.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.2.1

Rút gọn $3 (x^{5} + \frac{2}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y^{7} = 3 x^{5} + 3 (\frac{2}{3})$

Bước 3.4.3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{7} = 3 x^{5} + 3 (\frac{2}{3})$

Bước 3.4.3.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$y^{7} = 3 x^{5} + 2$

Bước 3.4.4

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y = \sqrt[7]{3 x^{5} + 2}$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{3 x^{5} + 2}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{3 x^{5} + 2}$ có là hàm ngược của $f (x) = {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{3 {({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5} + 2}$

Bước 5.2.3

Nhân các số mũ trong ${({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{3 {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 2}$

Bước 5.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{3 {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 2}$

Bước 5.2.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{3 (\frac{x^{7} - 2}{3}) + 2}$

Bước 5.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{3 (\frac{x^{7} - 2}{3}) + 2}$

Bước 5.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{x^{7} - 2 + 2}$

Bước 5.2.5

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Cộng $- 2$ và $2$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{x^{7} + 0}$

Bước 5.2.5.2

Cộng $x^{7}$ và $0$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{x^{7}}$

Bước 5.2.6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{{(\sqrt[7]{3 x^{5} + 2})}^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Bước 5.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}$ ở dạng ${(3 x^{5} + 2)}^{\frac{1}{7}}$ .

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{{({(3 x^{5} + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Bước 5.3.3.2

Nhân các số mũ trong ${({(3 x^{5} + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{{(3 x^{5} + 2)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Bước 5.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{{(3 x^{5} + 2)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Bước 5.3.3.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{(3 x^{5} + 2) - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Bước 5.3.3.3

Rút gọn.

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{3 x^{5} + 2 - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Bước 5.3.3.4

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{3 x^{5} + 0}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Bước 5.3.3.5

Cộng $3 x^{5}$ và $0$ .

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{3 x^{5}}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Bước 5.3.4

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{3 x^{5}}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Bước 5.3.4.1.2

Chia $x^{5}$ cho $1$ .

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}$

Bước 5.3.4.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = x^{5 (\frac{1}{5})}$

Bước 5.3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = x^{5 (\frac{1}{5})}$

Bước 5.3.4.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{3 x^{5} + 2}$ là hàm ngược của $f (x) = {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{3 x^{5} + 2}$