Đại số Ví dụ

$y = x^{2} - | 6 x + 5 |$

Bước 1

Tìm đỉnh trị tuyệt đối. Trong trường hợp này, đỉnh của $y = x^{2} - | 6 x + 5 |$ là $(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm tọa độ $x$ của đỉnh, đặt phần bên trong giá trị tuyệt đối $6 x + 5$ bằng $0$ . Trong trường hợp này, $6 x + 5 = 0$ .

$6 x + 5 = 0$

Bước 1.2

Giải phương trình $6 x + 5 = 0$ để tìm tọa độ $x$ giá trị tuyệt đối của đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$6 x = - 5$

Bước 1.2.2

Chia mỗi số hạng trong $6 x = - 5$ cho $6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $6 x = - 5$ cho $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

Bước 1.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

Bước 1.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 5}{6}$

Bước 1.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{5}{6}$

Bước 1.3

Thay thế biến $x$ bằng $- \frac{5}{6}$ trong biểu thức.

$y = {(- \frac{5}{6})}^{2} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

Bước 1.4

Rút gọn ${(- \frac{5}{6})}^{2} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{5}{6}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{6})}^{2} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

Bước 1.4.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5}{6}$ .

$y = {(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{6^{2}}) - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

Bước 1.4.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 1 (\frac{5^{2}}{6^{2}}) - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

Bước 1.4.1.3

Nhân $\frac{5^{2}}{6^{2}}$ với $1$ .

$y = \frac{5^{2}}{6^{2}} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

Bước 1.4.1.4

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{25}{6^{2}} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

Bước 1.4.1.5

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{25}{36} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

Bước 1.4.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.6.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{5}{6}$ vào tử số.

$y = \frac{25}{36} - | 6 (\frac{- 5}{6}) + 5 |$

Bước 1.4.1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{25}{36} - | 6 (\frac{- 5}{6}) + 5 |$

Bước 1.4.1.6.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{25}{36} - | - 5 + 5 |$

Bước 1.4.1.7

Cộng $- 5$ và $5$ .

$y = \frac{25}{36} - | 0 |$

Bước 1.4.1.8

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $0$ là $0$ .

$y = \frac{25}{36} - 0$

Bước 1.4.1.9

Nhân $- 1$ với $0$ .

$y = \frac{25}{36} + 0$

Bước 1.4.2

Cộng $\frac{25}{36}$ và $0$ .

$y = \frac{25}{36}$

Bước 1.5

Đỉnh trị tuyệt đối là $(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36})$ .

$(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36})$

Bước 2

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \in ℝ}$

Bước 3

Với mỗi giá trị $x$ , chỉ có một giá trị $y$ . Hãy chọn một vài giá trị $x$ từ tập xác định. Sẽ hữu ích hơn khi ta chọn các giá trị sao cho chúng nằm xung quanh giá trị $x$ của đỉnh trị tuyệt đối.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay $x$ giá trị $- 3$ vào $f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ . Trong trường hợp này, điểm là $(- 3, - 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 3$ trong biểu thức.

$f (- 3) = {(- 3)}^{2} - | 6 (- 3) + 5 |$

Bước 3.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 3) = 9 - | 6 (- 3) + 5 |$

Bước 3.1.2.1.2

Nhân $6$ với $- 3$ .

$f (- 3) = 9 - | - 18 + 5 |$

Bước 3.1.2.1.3

Cộng $- 18$ và $5$ .

$f (- 3) = 9 - | - 13 |$

Bước 3.1.2.1.4

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 13$ và $0$ là $13$ .

$f (- 3) = 9 - 1 \cdot 13$

Bước 3.1.2.1.5

Nhân $- 1$ với $13$ .

$f (- 3) = 9 - 13$

Bước 3.1.2.2

Trừ $13$ khỏi $9$ .

$f (- 3) = - 4$

Bước 3.1.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 4$ .

$y = - 4$

Bước 3.2

Thay $x$ giá trị $- 2$ vào $f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ . Trong trường hợp này, điểm là $(- 2, - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 2$ trong biểu thức.

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} - | 6 (- 2) + 5 |$

Bước 3.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 2) = 4 - | 6 (- 2) + 5 |$

Bước 3.2.2.1.2

Nhân $6$ với $- 2$ .

$f (- 2) = 4 - | - 12 + 5 |$

Bước 3.2.2.1.3

Cộng $- 12$ và $5$ .

$f (- 2) = 4 - | - 7 |$

Bước 3.2.2.1.4

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 7$ và $0$ là $7$ .

$f (- 2) = 4 - 1 \cdot 7$

Bước 3.2.2.1.5

Nhân $- 1$ với $7$ .

$f (- 2) = 4 - 7$

Bước 3.2.2.2

Trừ $7$ khỏi $4$ .

$f (- 2) = - 3$

Bước 3.2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 3$ .

$y = - 3$

Bước 3.3

Thay $x$ giá trị $- 1$ vào $f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ . Trong trường hợp này, điểm là $(- 1, 0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 1$ trong biểu thức.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - | 6 (- 1) + 5 |$

Bước 3.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 1) = 1 - | 6 (- 1) + 5 |$

Bước 3.3.2.1.2

Nhân $6$ với $- 1$ .

$f (- 1) = 1 - | - 6 + 5 |$

Bước 3.3.2.1.3

Cộng $- 6$ và $5$ .

$f (- 1) = 1 - | - 1 |$

Bước 3.3.2.1.4

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 1$ và $0$ là $1$ .

$f (- 1) = 1 - 1 \cdot 1$

Bước 3.3.2.1.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f (- 1) = 1 - 1$

Bước 3.3.2.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$f (- 1) = 0$

Bước 3.3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$y = 0$

Bước 3.4

Thay $x$ giá trị $0$ vào $f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ . Trong trường hợp này, điểm là $(0, - 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = {(0)}^{2} - | 6 (0) + 5 |$

Bước 3.4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f (0) = 0 - | 6 (0) + 5 |$

Bước 3.4.2.1.2

Nhân $6$ với $0$ .

$f (0) = 0 - | 0 + 5 |$

Bước 3.4.2.1.3

Cộng $0$ và $5$ .

$f (0) = 0 - | 5 |$

Bước 3.4.2.1.4

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $5$ là $5$ .

$f (0) = 0 - 1 \cdot 5$

Bước 3.4.2.1.5

Nhân $- 1$ với $5$ .

$f (0) = 0 - 5$

Bước 3.4.2.2

Trừ $5$ khỏi $0$ .

$f (0) = - 5$

Bước 3.4.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 5$ .

$y = - 5$

Bước 3.5

Giá trị tuyệt đối có thể được vẽ đồ thị bằng cách sử dụng các điểm xung quanh đỉnh $(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36}), (- 3, - 4), (- 2, - 3), (- 1, 0), (0, - 5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 4 \\ - 2 & - 3 \\ - 1 & 0 \\ - \frac{5}{6} & \frac{25}{36} \\ 0 & - 5 \end{array}$

Bước 4