Đại số Ví dụ

$x^{2} - \sqrt{2} x - 12$

Bước 1

Đặt $x^{2} - \sqrt{2} x - 12$ bằng với $0$ .

$x^{2} - \sqrt{2} x - 12 = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - \sqrt{2}$ , và $c = - 12$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{{(- \sqrt{2})}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{1 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.3

Nhân ${\sqrt{2}}^{2}$ với $1$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{{\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.4

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.4.5

Tính số mũ.

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.5

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.5.2

Nhân $- 4$ với $- 12$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2 + 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6

Cộng $2$ và $48$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{50}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.7

Viết lại $50$ ở dạng $5^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.1

Đưa $25$ ra ngoài $50$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{25 (2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.7.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{5^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{\sqrt{2} \pm 5 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm 5 \sqrt{2}}{2}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{\sqrt{2} \pm 5 \sqrt{2}}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 4.24264068 \dots, - 2.82842712 \dots$