Đại số Ví dụ

$5 t^{3} + 60 t^{2} = - 180 t$

Bước 1

Cộng $180 t$ cho cả hai vế của phương trình.

$5 t^{3} + 60 t^{2} + 180 t = 0$

Bước 2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $5 t$ ra ngoài $5 t^{3} + 60 t^{2} + 180 t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $5 t$ ra ngoài $5 t^{3}$ .

$5 t (t^{2}) + 60 t^{2} + 180 t = 0$

Bước 2.1.2

Đưa $5 t$ ra ngoài $60 t^{2}$ .

$5 t (t^{2}) + 5 t (12 t) + 180 t = 0$

Bước 2.1.3

Đưa $5 t$ ra ngoài $180 t$ .

$5 t (t^{2}) + 5 t (12 t) + 5 t (36) = 0$

Bước 2.1.4

Đưa $5 t$ ra ngoài $5 t (t^{2}) + 5 t (12 t)$ .

$5 t (t^{2} + 12 t) + 5 t (36) = 0$

Bước 2.1.5

Đưa $5 t$ ra ngoài $5 t (t^{2} + 12 t) + 5 t (36)$ .

$5 t (t^{2} + 12 t + 36) = 0$

Bước 2.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$5 t (t^{2} + 12 t + 6^{2}) = 0$

Bước 2.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$12 t = 2 \cdot t \cdot 6$

Bước 2.2.3

Viết lại đa thức này.

$5 t (t^{2} + 2 \cdot t \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Bước 2.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = t$ và $b = 6$ .

$5 t {(t + 6)}^{2} = 0$

Bước 3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$t = 0$

${(t + 6)}^{2} = 0$

Bước 4

Đặt $t$ bằng với $0$ .

$t = 0$

Bước 5

Đặt ${(t + 6)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt ${(t + 6)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(t + 6)}^{2} = 0$

Bước 5.2

Giải ${(t + 6)}^{2} = 0$ để tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đặt $t + 6$ bằng $0$ .

$t + 6 = 0$

Bước 5.2.2

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$t = - 6$

Bước 6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $5 t {(t + 6)}^{2} = 0$ đúng.

$t = 0, - 6$