Đại số Ví dụ

$\frac{4 + \sqrt{12}}{4 - \sqrt{12}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\frac{4 + \sqrt{4 (3)}}{4 - \sqrt{12}}$

Bước 1.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{4 + \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{4 - \sqrt{12}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - \sqrt{12}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - \sqrt{4 (3)}}$

Bước 2.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - (2 \sqrt{3})}$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $4 + 2 \sqrt{3}$ và $4 - 2 \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 (2) + 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$

Bước 3.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2) + 2 (\sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3}}$

Bước 3.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3}}$

Bước 3.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 2 - 2 \sqrt{3}}$

Bước 3.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3})}$

Bước 3.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2) + 2 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (2 - \sqrt{3})}$

Bước 3.4.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (2 - \sqrt{3})}$

Bước 3.4.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

Bước 4

Nhân $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ với $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$

Bước 5

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ với $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}$

Bước 5.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 5.3

Rút gọn.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{1}$

Bước 5.4

Chia $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ cho $1$ .

$(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$

Bước 6

Khai triển $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Bước 7

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân $2$ với $2$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Bước 7.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sqrt{3}$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Bước 7.1.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}$

Bước 7.1.4

Nhân $3$ với $3$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}$

Bước 7.1.5

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}$

Bước 7.1.6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3$

Bước 7.2

Cộng $4$ và $3$ .

$7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$

Bước 7.3

Cộng $2 \sqrt{3}$ và $2 \sqrt{3}$ .

$7 + 4 \sqrt{3}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$7 + 4 \sqrt{3}$

Dạng thập phân:

$13.92820323 \dots$