Đại số Ví dụ

$\frac{49 - y^{2}}{6 y^{2} + 42 y} \cdot \frac{48 y^{3}}{y^{2} - 10 y + 21}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$\frac{7^{2} - y^{2}}{6 y^{2} + 42 y} \cdot \frac{48 y^{3}}{y^{2} - 10 y + 21}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 7$ và $b = y$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{6 y^{2} + 42 y} \cdot \frac{48 y^{3}}{y^{2} - 10 y + 21}$

Bước 2

Đưa $6 y$ ra ngoài $6 y^{2} + 42 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $6 y$ ra ngoài $6 y^{2}$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{6 y (y) + 42 y} \cdot \frac{48 y^{3}}{y^{2} - 10 y + 21}$

Bước 2.2

Đưa $6 y$ ra ngoài $42 y$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{6 y (y) + 6 y (7)} \cdot \frac{48 y^{3}}{y^{2} - 10 y + 21}$

Bước 2.3

Đưa $6 y$ ra ngoài $6 y (y) + 6 y (7)$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{6 y (y + 7)} \cdot \frac{48 y^{3}}{y^{2} - 10 y + 21}$

Bước 3

Phân tích $y^{2} - 10 y + 21$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $21$ và tổng của chúng là $- 10$ .

$- 7, - 3$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{6 y (y + 7)} \cdot \frac{48 y^{3}}{(y - 7) (y - 3)}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp.

$\frac{(7 + y) (7 - y) (48 y^{3})}{6 y (y + 7) ((y - 7) (y - 3))}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $48$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $(7 + y) (7 - y) (48 y^{3})$ .

$\frac{6 ((7 + y) (7 - y) (8 y^{3}))}{6 y (y + 7) ((y - 7) (y - 3))}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $6 y (y + 7) ((y - 7) (y - 3))$ .

$\frac{6 ((7 + y) (7 - y) (8 y^{3}))}{6 ((y (y + 7)) ((y - 7) (y - 3)))}$

Bước 4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 ((7 + y) (7 - y) (8 y^{3}))}{6 ((y (y + 7)) ((y - 7) (y - 3)))}$

Bước 4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(7 + y) (7 - y) (8 y^{3})}{(y (y + 7)) ((y - 7) (y - 3))}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $y^{3}$ và $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $y$ ra ngoài $(7 + y) (7 - y) (8 y^{3})$ .

$\frac{y ((7 + y) (7 - y) (8 y^{2}))}{(y (y + 7)) ((y - 7) (y - 3))}$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Đưa $y$ ra ngoài $(y (y + 7)) ((y - 7) (y - 3))$ .

$\frac{y ((7 + y) (7 - y) (8 y^{2}))}{y ((y + 7) ((y - 7) (y - 3)))}$

Bước 4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y ((7 + y) (7 - y) (8 y^{2}))}{y ((y + 7) ((y - 7) (y - 3)))}$

Bước 4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(7 + y) (7 - y) (8 y^{2})}{(y + 7) ((y - 7) (y - 3))}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung của $7 + y$ và $y + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(y + 7) (7 - y) (8 y^{2})}{(y + 7) ((y - 7) (y - 3))}$

Bước 4.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y + 7) (7 - y) (8 y^{2})}{(y + 7) ((y - 7) (y - 3))}$

Bước 4.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(7 - y) (8 y^{2})}{(y - 7) (y - 3)}$

Bước 4.5

Triệt tiêu thừa số chung của $7 - y$ và $y - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Viết lại $7$ ở dạng $- 1 (- 7)$ .

$\frac{(- 1 (- 7) - y) (8 y^{2})}{(y - 7) (y - 3)}$

Bước 4.5.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- y$ .

$\frac{(- 1 (- 7) - (y)) (8 y^{2})}{(y - 7) (y - 3)}$

Bước 4.5.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 7) - (y)$ .

$\frac{- 1 (- 7 + y) (8 y^{2})}{(y - 7) (y - 3)}$

Bước 4.5.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 1 (y - 7) (8 y^{2})}{(y - 7) (y - 3)}$

Bước 4.5.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (y - 7) (8 y^{2})}{(y - 7) (y - 3)}$

Bước 4.5.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1 (8 y^{2})}{y - 3}$

Bước 4.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $- 1$ với $8$ .

$\frac{- 8 y^{2}}{y - 3}$

Bước 4.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{8 y^{2}}{y - 3}$