Đại số Ví dụ

$\frac{4 i}{\sqrt{2} + i}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{4 i}{1.41421356 + 1 i}$ với liên hợp của $1.41421356 + 1 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$\frac{4 i}{1.41421356 + 1 i} \cdot \frac{1.41421356 - i}{1.41421356 - i}$

Bước 2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp.

$\frac{4 i (1.41421356 - i)}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Bước 2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 i \cdot 1.41421356 + 4 i (- i)}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Bước 2.2.2

Nhân $1.41421356$ với $4$ .

$\frac{5.65685424 i + 4 i (- i)}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Bước 2.2.3

Nhân $4 i (- i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{5.65685424 i - 4 i i}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Bước 2.2.3.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5.65685424 i - 4 (i^{1} i)}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Bước 2.2.3.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5.65685424 i - 4 (i^{1} i^{1})}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Bước 2.2.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{5.65685424 i - 4 i^{1 + 1}}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Bước 2.2.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{5.65685424 i - 4 i^{2}}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Bước 2.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{5.65685424 i - 4 \cdot - 1}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Bước 2.2.4.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$\frac{5.65685424 i + 4}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Bước 2.2.5

Sắp xếp lại $5.65685424 i$ và $4$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Bước 2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Khai triển $(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 + 5.65685424 i}{1.41421356 (1.41421356 - i) + 1 i (1.41421356 - i)}$

Bước 2.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 + 5.65685424 i}{1.41421356 \cdot 1.41421356 + 1.41421356 (- i) + 1 i (1.41421356 - i)}$

Bước 2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 + 5.65685424 i}{1.41421356 \cdot 1.41421356 + 1.41421356 (- i) + 1 i \cdot 1.41421356 + 1 i (- i)}$

Bước 2.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Nhân $1.41421356$ với $1.41421356$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 1.41421356 (- i) + 1 i \cdot 1.41421356 + 1 i (- i)}$

Bước 2.3.2.2

Nhân $- 1$ với $1.41421356$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1 i \cdot 1.41421356 + 1 i (- i)}$

Bước 2.3.2.3

Nhân $1.41421356$ với $1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i + 1 i (- i)}$

Bước 2.3.2.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i - i i}$

Bước 2.3.2.5

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i - (i^{1} i)}$

Bước 2.3.2.6

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i - (i^{1} i^{1})}$

Bước 2.3.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i - i^{1 + 1}}$

Bước 2.3.2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i - i^{2}}$

Bước 2.3.2.9

Cộng $- 1.41421356 i$ và $1.41421356 i$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 0 i - i^{2}}$

Bước 2.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Nhân $0$ với $i$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 0 - i^{2}}$

Bước 2.3.3.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 0 - - 1}$

Bước 2.3.3.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 0 + 1}$

Bước 2.3.4

Cộng $2$ và $0$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 1}$

Bước 2.3.5

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{3}$

Bước 3

Viết lại $4$ ở dạng $1 (4)$ .

$\frac{1 (4) + 5.65685424 i}{3}$

Bước 4

Đưa $1$ ra ngoài $5.65685424 i$ .

$\frac{1 (4) + 1 (5.65685424 i)}{3}$

Bước 5

Đưa $1$ ra ngoài $1 (4) + 1 (5.65685424 i)$ .

$\frac{1 (4 + 5.65685424 i)}{3}$

Bước 6

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{1 (4 + 5.65685424 i)}{3 (1)}$

Bước 7

Tách các phân số.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{4 + 5.65685424 i}{1}$

Bước 8

Chia $1$ cho $3$ .

$0.33333333 \frac{4 + 5.65685424 i}{1}$

Bước 9

Chia $4 + 5.65685424 i$ cho $1$ .

$0.33333333 (4 + 5.65685424 i)$

Bước 10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$0.33333333 \cdot 4 + 0.33333333 (5.65685424 i)$

Bước 11

Nhân $0.33333333$ với $4$ .

$1.33333333 + 0.33333333 (5.65685424 i)$

Bước 12

Nhân $5.65685424$ với $0.33333333$ .

$1.33333333 + 1.88561808 i$