Đại số Ví dụ

$(3, \frac{π}{2})$ , $(8, \frac{4 π}{3})$

Bước 1

Sử dụng công thức khoảng cách để xác định khoảng cách giữa hai điểm.

$Khoảng cách = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Bước 2

Thay các giá trị thực tế của các điểm vào công thức khoảng cách.

$\sqrt{{(8 - 3)}^{2} + {(\frac{4 π}{3} - \frac{π}{2})}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $3$ khỏi $8$ .

$\sqrt{5^{2} + {(\frac{4 π}{3} - \frac{π}{2})}^{2}}$

Bước 3.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π}{3} - \frac{π}{2})}^{2}}$

Bước 3.3

Để viết $\frac{4 π}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})}^{2}}$

Bước 3.4

Để viết $- \frac{π}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3})}^{2}}$

Bước 3.5

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nhân $\frac{4 π}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3})}^{2}}$

Bước 3.5.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π \cdot 2}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3})}^{2}}$

Bước 3.5.3

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3})}^{2}}$

Bước 3.5.4

Nhân $2$ với $3$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{6})}^{2}}$

Bước 3.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π \cdot 2 - π \cdot 3}{6})}^{2}}$

Bước 3.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Nhân $2$ với $4$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{8 π - π \cdot 3}{6})}^{2}}$

Bước 3.7.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{8 π - 3 π}{6})}^{2}}$

Bước 3.7.3

Trừ $3 π$ khỏi $8 π$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{5 π}{6})}^{2}}$

Bước 3.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5 π}{6}$ .

$\sqrt{25 + \frac{{(5 π)}^{2}}{6^{2}}}$

Bước 3.8.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 π$ .

$\sqrt{25 + \frac{5^{2} π^{2}}{6^{2}}}$

Bước 3.9

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{25 + \frac{25 π^{2}}{6^{2}}}$

Bước 3.10

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{25 + \frac{25 π^{2}}{36}}$

Bước 3.11

Để viết $25$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{36}{36}$ .

$\sqrt{25 \cdot \frac{36}{36} + \frac{25 π^{2}}{36}}$

Bước 3.12

Kết hợp $25$ và $\frac{36}{36}$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 36}{36} + \frac{25 π^{2}}{36}}$

Bước 3.13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{25 \cdot 36 + 25 π^{2}}{36}}$

Bước 3.14

Đưa $25$ ra ngoài $25 \cdot 36 + 25 π^{2}$ .

$\sqrt{\frac{25 (36 + π^{2})}{36}}$

Bước 3.15

Viết lại $\sqrt{\frac{25 (36 + π^{2})}{36}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{25 (36 + π^{2})}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{25 (36 + π^{2})}}{\sqrt{36}}$

Bước 3.16

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.16.1

Viết lại $25 (36 + π^{2})$ ở dạng $5^{2} (6^{2} + π^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.16.1.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} (36 + π^{2})}}{\sqrt{36}}$

Bước 3.16.1.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} (6^{2} + π^{2})}}{\sqrt{36}}$

Bước 3.16.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{5 \sqrt{6^{2} + π^{2}}}{\sqrt{36}}$

Bước 3.16.3

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{5 \sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{36}}$

Bước 3.17

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.17.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{6^{2}}}$

Bước 3.17.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{5 \sqrt{36 + π^{2}}}{6}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{5 \sqrt{36 + π^{2}}}{6}$

Dạng thập phân:

$5.64392522 \dots$

Bước 5