Đại số Ví dụ

${(x^{2} - 2)}^{2} + 18 = 9 x^{2} - 18$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $9 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

${(x^{2} - 2)}^{2} + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Bước 1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại ${(x^{2} - 2)}^{2}$ ở dạng $(x^{2} - 2) (x^{2} - 2)$ .

$(x^{2} - 2) (x^{2} - 2) + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Bước 1.2.2

Khai triển $(x^{2} - 2) (x^{2} - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} (x^{2} - 2) - 2 (x^{2} - 2) + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Bước 1.2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 2 - 2 (x^{2} - 2) + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Bước 1.2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Bước 1.2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Bước 1.2.3.1.1.2

Cộng $2$ và $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Bước 1.2.3.1.2

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$x^{4} - 2 \cdot x^{2} - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Bước 1.2.3.1.3

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$x^{4} - 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Bước 1.2.3.2

Trừ $2 x^{2}$ khỏi $- 2 x^{2}$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 4 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Bước 1.3

Trừ $9 x^{2}$ khỏi $- 4 x^{2}$ .

$x^{4} - 13 x^{2} + 4 + 18 = - 18$

Bước 1.4

Cộng $4$ và $18$ .

$x^{4} - 13 x^{2} + 22 = - 18$

Bước 2

Thay $u = x^{2}$ vào phương trình. Điều này sẽ làm cho công thức bậc hai dễ sử dụng.

$u^{2} - 13 u + 22 = - 18$

$u = x^{2}$

Bước 3

Cộng $18$ cho cả hai vế của phương trình.

$u^{2} - 13 u + 22 + 18 = 0$

Bước 4

Cộng $22$ và $18$ .

$u^{2} - 13 u + 40 = 0$

Bước 5

Phân tích $u^{2} - 13 u + 40$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $40$ và tổng của chúng là $- 13$ .

$- 8, - 5$

Bước 5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 8) (u - 5) = 0$

Bước 6

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$u - 8 = 0$

$u - 5 = 0$

Bước 7

Đặt $u - 8$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $u - 8$ bằng với $0$ .

$u - 8 = 0$

Bước 7.2

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 8$

Bước 8

Đặt $u - 5$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đặt $u - 5$ bằng với $0$ .

$u - 5 = 0$

Bước 8.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 5$

Bước 9

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(u - 8) (u - 5) = 0$ đúng.

$u = 8, 5$

Bước 10

Thay giá trị thực tế của $u = x^{2}$ trở lại vào phương trình đã giải.

$x^{2} = 8$

${(x^{2})}^{1} = 5$

Bước 11

Giải phương trình đầu tiên để tìm $x$ .

$x^{2} = 8$

Bước 12

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{8}$

Bước 12.2

Rút gọn $\pm \sqrt{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$x = \pm \sqrt{4 (2)}$

Bước 12.2.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Bước 12.2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \pm 2 \sqrt{2}$

Bước 12.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 2 \sqrt{2}$

Bước 12.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 2 \sqrt{2}$

Bước 12.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Bước 13

Giải phương trình thứ hai để tìm $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 5$

Bước 14

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x^{2} = 5$

Bước 14.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{5}$

Bước 14.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \sqrt{5}$

Bước 14.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \sqrt{5}$

Bước 14.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Bước 15

Đáp án cho $x^{4} - 13 x^{2} + 22 = - 18$ là $x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$ .

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Bước 16

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Dạng thập phân:

$x = 2.82842712 \dots, - 2.82842712 \dots, 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$