Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{x^{2} - x - 12}{x^{2} + x - 6}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} - x - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 4, 3$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$f (x) = \frac{(x - 4) (x + 3)}{x^{2} + x - 6}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} + x - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 2, 3$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$f (x) = \frac{(x - 4) (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x) = \frac{(x - 4) (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$f (x) = \frac{x - 4}{x - 2}$

Bước 4

Để tìm các lỗ hổng trong đồ thị, hãy xét các thừa số của mẫu số đã bị triệt tiêu.

$x + 3$

Bước 5

Để tìm tọa độ của các lỗ hổng, đặt từng thừa số đã bị triệt tiêu bằng $0$ , giải, và thay trở lại vào $\frac{x - 4}{x - 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $x + 3$ bằng với $0$ .

$x + 3 = 0$

Bước 5.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

Bước 5.3

Thay $- 3$ cho $x$ trong $\frac{x - 4}{x - 2}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Thay $- 3$ cho $x$ để tìm tọa độ $y$ của lỗ hổng.

$\frac{- 3 - 4}{- 3 - 2}$

Bước 5.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Trừ $4$ khỏi $- 3$ .

$\frac{- 7}{- 3 - 2}$

Bước 5.3.2.2

Trừ $2$ khỏi $- 3$ .

$\frac{- 7}{- 5}$

Bước 5.3.2.3

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{7}{5}$

Bước 5.4

Các lỗ hổng trong đồ thị là các điểm trong đó bất kỳ thừa số bị triệt tiêu nào đều bằng $0$ .

$(- 3, \frac{7}{5})$

Bước 6