Đại số Ví dụ

$f (x) = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$ on the domain $x > 0$

Bước 1

Tìm khoảng biến thiên của hàm số đã cho.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

$(- \infty, \infty)$

Bước 1.2

Quy đổi $(- \infty, \infty)$ thành một bất đẳng thức.

$- \infty < y < \infty$

Bước 2

Tìm nghịch đảo.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = {(3 y)}^{- \frac{2}{3}}$

Bước 2.2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại phương trình ở dạng ${(3 y)}^{- \frac{2}{3}} = x$ .

${(3 y)}^{- \frac{2}{3}} = x$

Bước 2.2.2

Lấy mũ lũy thừa $- \frac{3}{2}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${({(3 y)}^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Bước 2.2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Rút gọn ${({(3 y)}^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(3 y)}^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 y)}^{- \frac{2}{3} (- \frac{3}{2})} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Bước 2.2.3.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2}{3}$ vào tử số.

${(3 y)}^{\frac{- 2}{3} (- \frac{3}{2})} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Bước 2.2.3.1.1.1.2.2

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{2}$ vào tử số.

${(3 y)}^{\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Bước 2.2.3.1.1.1.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

${(3 y)}^{\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Bước 2.2.3.1.1.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

${(3 y)}^{\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Bước 2.2.3.1.1.1.2.5

Viết lại biểu thức.

${(3 y)}^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Bước 2.2.3.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1.1.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

${(3 y)}^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Bước 2.2.3.1.1.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${(3 y)}^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Bước 2.2.3.1.1.1.3.3

Viết lại biểu thức.

${(3 y)}^{- - 1} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Bước 2.2.3.1.1.1.4

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

${(3 y)}^{1} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Bước 2.2.3.1.1.2

Rút gọn.

$3 y = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Bước 2.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 y = \pm \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.2.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$3 y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.2.4.2

Chia mỗi số hạng trong $3 y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ cho $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

Bước 2.2.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

Bước 2.2.4.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

Bước 2.2.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 2.2.4.2.3.2

Kết hợp.

$y = \frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}$

Bước 2.2.4.2.3.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.2.3.3.1

Nhân $1$ với $1$ .

$y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}$

Bước 2.2.4.2.3.3.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x^{\frac{3}{2}}$ .

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.2.4.3

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$3 y = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.2.4.4

Chia mỗi số hạng trong $3 y = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.4.1

Chia mỗi số hạng trong $3 y = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ cho $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

Bước 2.2.4.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

Bước 2.2.4.4.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

Bước 2.2.4.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.4.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$y = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 2.2.4.4.3.2

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ .

$y = - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.2.4.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.3

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}, - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3

Tìm hàm nghịch đảo bằng cách sử dụng tập xác định và khoảng biến thiên của hàm số ban đầu.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}, - \infty < x < \infty$

Bước 4