Đại số Ví dụ

$3 = \tan (2 x - π)$ in $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\tan (2 x - π) = 3$ .

$\tan (2 x - π) = 3$

Bước 2

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$2 x - π = \arctan (3)$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $\arctan (3)$ .

$2 x - π = 1.24904577$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $π$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = 1.24904577 + π$

Bước 4.2

Thay thế bằng giá trị xấp xỉ thập phân.

$2 x = 1.24904577 + 3.14159265$

Bước 4.3

Cộng $1.24904577$ và $3.14159265$ .

$2 x = 4.39063842$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 4.39063842$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 4.39063842$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.39063842}{2}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.39063842}{2}$

Bước 5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{4.39063842}{2}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia $4.39063842$ cho $2$ .

$x = 2.19531921$

Bước 6

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$2 x - π = (3.14159265) + 1.24904577$

Bước 7

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Cộng $3.14159265$ và $1.24904577$ .

$2 x - π = 4.39063842$

Bước 7.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Cộng $π$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = 4.39063842 + π$

Bước 7.2.2

Thay thế bằng giá trị xấp xỉ thập phân.

$2 x = 4.39063842 + 3.14159265$

Bước 7.2.3

Cộng $4.39063842$ và $3.14159265$ .

$2 x = 7.53223107$

Bước 7.3

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 7.53223107$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 7.53223107$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7.53223107}{2}$

Bước 7.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7.53223107}{2}$

Bước 7.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{7.53223107}{2}$

Bước 7.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.1

Chia $7.53223107$ cho $2$ .

$x = 3.76611553$

Bước 8

Tìm chu kỳ của $\tan (2 x - π)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 8.2

Thay thế $b$ với $2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 2 |}$

Bước 8.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{π}{2}$

Bước 9

Chu kỳ của hàm $\tan (2 x - π)$ là $\frac{π}{2}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{π}{2}$ radian theo cả hai hướng.

$x = 2.19531921 + \frac{π n}{2}, 3.76611553 + \frac{π n}{2}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 10

Tìm các giá trị của $n$ tạo ra một giá trị trong khoảng $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Điền $- 1$ vào cho $n$ và rút gọn để xem đáp án có được chứa trong $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Thay vào $- 1$ cho $n$ .

$3.76611553 + \frac{π (- 1)}{2}$

Bước 10.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.1.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $π$ .

$3.76611553 + \frac{- 1 \cdot π}{2}$

Bước 10.1.2.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$3.76611553 - \frac{π}{2}$

Bước 10.1.2.2

Trừ $\frac{π}{2}$ khỏi $3.76611553$ .

$2.19531921$

Bước 10.1.3

Khoảng $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ chứa $2.19531921$ .

$x = 2.19531921$

Bước 10.2

Điền $0$ vào cho $n$ và rút gọn để xem đáp án có được chứa trong $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Thay vào $0$ cho $n$ .

$2.19531921 + \frac{π (0)}{2}$

Bước 10.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $π (0)$ .

$2.19531921 + \frac{2 (π \cdot (0))}{2}$

Bước 10.2.2.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$2.19531921 + \frac{2 (π \cdot (0))}{2 (1)}$

Bước 10.2.2.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2.19531921 + \frac{2 (π \cdot (0))}{2 \cdot 1}$

Bước 10.2.2.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$2.19531921 + \frac{π \cdot (0)}{1}$

Bước 10.2.2.1.1.2.4

Chia $π \cdot (0)$ cho $1$ .

$2.19531921 + π \cdot (0)$

Bước 10.2.2.1.2

Nhân $π$ với $0$ .

$2.19531921 + 0$

Bước 10.2.2.2

Cộng $2.19531921$ và $0$ .

$2.19531921$

Bước 10.2.3

Khoảng $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ chứa $2.19531921$ .

$x = 2.19531921, 2.19531921$