Đại số Ví dụ

3 x^{2} + 5 x + 2 \frac{1}{12}

$3 x^{2} + 5 x + 2 \frac{1}{12}$

Bước 1

Đặt

$3 x^{2} + 5 x + 2 \frac{1}{12}$ bằng với

$0$ .

$3 x^{2} + 5 x + 2 \frac{1}{12} = 0$

Bước 2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chuyển đổi

$2 \frac{1}{12}$ thành một phân số không thực sự.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Một hỗn số là kết quả của phép cộng của phần số nguyên và phần phân số.

$3 x^{2} + 5 x + 2 + \frac{1}{12} = 0$

Bước 2.1.2

Cộng

$2$ và

$\frac{1}{12}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Để viết

$2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

$\frac{12}{12}$ .

$3 x^{2} + 5 x + 2 \cdot \frac{12}{12} + \frac{1}{12} = 0$

Bước 2.1.2.2

Kết hợp

$2$ và

$\frac{12}{12}$ .

$3 x^{2} + 5 x + \frac{2 \cdot 12}{12} + \frac{1}{12} = 0$

Bước 2.1.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 x^{2} + 5 x + \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = 0$

Bước 2.1.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.4.1

Nhân

$2$ với

$12$ .

$3 x^{2} + 5 x + \frac{24 + 1}{12} = 0$

Bước 2.1.2.4.2

Cộng

$24$ và

$1$ .

$3 x^{2} + 5 x + \frac{25}{12} = 0$

Bước 3

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất

$12$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$12 (3 x^{2}) + 12 (5 x) + 12 (\frac{25}{12}) = 0$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân

$3$ với

$12$ .

$36 x^{2} + 12 (5 x) + 12 (\frac{25}{12}) = 0$

Bước 3.2.2

Nhân

$5$ với

$12$ .

$36 x^{2} + 60 x + 12 (\frac{25}{12}) = 0$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung

$12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$36 x^{2} + 60 x + 12 (\frac{25}{12}) = 0$

Bước 3.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$36 x^{2} + 60 x + 25 = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị

$a = 36$ ,

$b = 60$ , và

$c = 25$ vào công thức bậc hai và giải tìm

$x$ .

$\frac{- 60 \pm \sqrt{60^{2} - 4 \cdot (36 \cdot 25)}}{2 \cdot 36}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng

$60$ lên lũy thừa

$2$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot 36 \cdot 25}}{2 \cdot 36}$

Bước 6.1.2

Nhân

$- 4 \cdot 36 \cdot 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân

$- 4$ với

$36$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 144 \cdot 25}}{2 \cdot 36}$

Bước 6.1.2.2

Nhân

$- 144$ với

$25$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 3600}}{2 \cdot 36}$

Bước 6.1.3

Trừ

$3600$ khỏi

$3600$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 36}$

Bước 6.1.4

Viết lại

$0$ ở dạng

$0^{2}$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 36}$

Bước 6.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 60 \pm 0}{2 \cdot 36}$

Bước 6.1.6

$- 60$ cộng hoặc trừ

$0$ được

$- 60$ .

$x = \frac{- 60}{2 \cdot 36}$

Bước 6.2

Nhân

$2$ với

$36$ .

$x = \frac{- 60}{72}$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung của

$- 60$ và

$72$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đưa

$12$ ra ngoài

$- 60$ .

$x = \frac{12 (- 5)}{72}$

Bước 6.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Đưa

$12$ ra ngoài

$72$ .

$x = \frac{12 \cdot - 5}{12 \cdot 6}$

Bước 6.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{12 \cdot - 5}{12 \cdot 6}$

Bước 6.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{- 5}{6}$

Bước 6.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{5}{6}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{5}{6}$ Nghiệm kép