Đại số Ví dụ

$\sqrt[7]{4^{- 10}}$

Bước 1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt[7]{\frac{1}{4^{10}}}$

Bước 2

Nâng $4$ lên lũy thừa $10$ .

$\sqrt[7]{\frac{1}{1048576}}$

Bước 3

Viết lại $\sqrt[7]{\frac{1}{1048576}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[7]{1}}{\sqrt[7]{1048576}}$ .

$\frac{\sqrt[7]{1}}{\sqrt[7]{1048576}}$

Bước 4

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[7]{1048576}}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $1048576$ ở dạng $4^{7} \cdot 64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $16384$ ra ngoài $1048576$ .

$\frac{1}{\sqrt[7]{16384 (64)}}$

Bước 5.1.2

Viết lại $16384$ ở dạng $4^{7}$ .

$\frac{1}{\sqrt[7]{4^{7} \cdot 64}}$

Bước 5.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{1}{4 \sqrt[7]{64}}$

Bước 6

Nhân $\frac{1}{4 \sqrt[7]{64}}$ với $\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{{\sqrt[7]{64}}^{6}}$ .

$\frac{1}{4 \sqrt[7]{64}} \cdot \frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{{\sqrt[7]{64}}^{6}}$

Bước 7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{1}{4 \sqrt[7]{64}}$ với $\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{{\sqrt[7]{64}}^{6}}$ .

$\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 \sqrt[7]{64} {\sqrt[7]{64}}^{6}}$

Bước 7.2

Di chuyển $\sqrt[7]{64}$ .

$\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 (\sqrt[7]{64} {\sqrt[7]{64}}^{6})}$

Bước 7.3

Nâng $\sqrt[7]{64}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 ({\sqrt[7]{64}}^{1} {\sqrt[7]{64}}^{6})}$

Bước 7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 {\sqrt[7]{64}}^{1 + 6}}$

Bước 7.5

Cộng $1$ và $6$ .

$\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 {\sqrt[7]{64}}^{7}}$

Bước 7.6

Viết lại ${\sqrt[7]{64}}^{7}$ ở dạng $64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[7]{64}$ ở dạng $64^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 {(64^{\frac{1}{7}})}^{7}}$

Bước 7.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 \cdot 64^{\frac{1}{7} \cdot 7}}$

Bước 7.6.3

Kết hợp $\frac{1}{7}$ và $7$ .

$\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 \cdot 64^{\frac{7}{7}}}$

Bước 7.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 \cdot 64^{\frac{7}{7}}}$

Bước 7.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 \cdot 64^{1}}$

Bước 7.6.5

Tính số mũ.

$\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 \cdot 64}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại ${\sqrt[7]{64}}^{6}$ ở dạng $\sqrt[7]{64^{6}}$ .

$\frac{\sqrt[7]{64^{6}}}{4 \cdot 64}$

Bước 8.2

Nâng $64$ lên lũy thừa $6$ .

$\frac{\sqrt[7]{68719476736}}{4 \cdot 64}$

Bước 8.3

Viết lại $68719476736$ ở dạng $32^{7} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Đưa $34359738368$ ra ngoài $68719476736$ .

$\frac{\sqrt[7]{34359738368 (2)}}{4 \cdot 64}$

Bước 8.3.2

Viết lại $34359738368$ ở dạng $32^{7}$ .

$\frac{\sqrt[7]{32^{7} \cdot 2}}{4 \cdot 64}$

Bước 8.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{32 \sqrt[7]{2}}{4 \cdot 64}$

Bước 9

Nhân $4$ với $64$ .

$\frac{32 \sqrt[7]{2}}{256}$

Bước 10

Triệt tiêu thừa số chung của $32$ và $256$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $32$ ra ngoài $32 \sqrt[7]{2}$ .

$\frac{32 (\sqrt[7]{2})}{256}$

Bước 10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Đưa $32$ ra ngoài $256$ .

$\frac{32 \sqrt[7]{2}}{32 \cdot 8}$

Bước 10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{32 \sqrt[7]{2}}{32 \cdot 8}$

Bước 10.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[7]{2}}{8}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt[7]{2}}{8}$

Dạng thập phân:

$0.13801118 \dots$