Đại số Ví dụ

$x = \sqrt{x - 4 + 4}$

Bước 1

Vì căn thức nằm ở vế phải của phương trình, chuyển đổi các vế để nó ở vế trái của phương trình.

$\sqrt{x - 4 + 4} = x$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{x - 4 + 4}}^{2} = x^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x - 4 + 4}$ ở dạng ${(x - 4 + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 4 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${({(x - 4 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x - 4 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 4 + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x - 4 + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Bước 3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x - 4 + 4)}^{1} = x^{2}$

Bước 3.2.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - 4 + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Cộng $- 4$ và $4$ .

${(x + 0)}^{1} = x^{2}$

Bước 3.2.1.2.2

Cộng $x$ và $0$ .

$x^{1} = x^{2}$

Bước 3.2.1.3

Rút gọn.

$x = x^{2}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - x^{2} = 0$

Bước 4.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Giả sử $u = x$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x$ .

$u - u^{2} = 0$

Bước 4.2.2

Đưa $u$ ra ngoài $u - u^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nâng $u$ lên lũy thừa $1$ .

$u - u^{2} = 0$

Bước 4.2.2.2

Đưa $u$ ra ngoài $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - u^{2} = 0$

Bước 4.2.2.3

Đưa $u$ ra ngoài $- u^{2}$ .

$u \cdot 1 + u (- u) = 0$

Bước 4.2.2.4

Đưa $u$ ra ngoài $u \cdot 1 + u (- u)$ .

$u (1 - u) = 0$

Bước 4.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x$ .

$x (1 - x) = 0$

Bước 4.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

Bước 4.4

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 4.5

Đặt $1 - x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đặt $1 - x$ bằng với $0$ .

$1 - x = 0$

Bước 4.5.2

Giải $1 - x = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - 1$

Bước 4.5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 1$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.5.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.5.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.3.1

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

$x = 1$

Bước 4.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (1 - x) = 0$ đúng.

$x = 0, 1$