Đại số Ví dụ

$\frac{x + 3}{x^{2} + 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{3 x - 18}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} + 7 x + 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $12$ và tổng của chúng là $7$ .

$3, 4$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{3 x - 18}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} + x - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 3, 4$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{3 x - 18}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x - 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{3 (x) - 18}$

Bước 3.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 18$ .

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{3 x + 3 \cdot - 6}$

Bước 3.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 3 \cdot - 6$ .

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{3 (x - 6)}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x + 4$ ra ngoài $(x + 3) (x + 4)$ .

$\frac{x + 3}{(x + 4) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{3 (x - 6)}$

Bước 3.2.2

Đưa $x + 4$ ra ngoài $(x - 3) (x + 4)$ .

$\frac{x + 3}{(x + 4) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 4) (x - 3)}{3 (x - 6)}$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 3}{(x + 4) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 4) (x - 3)}{3 (x - 6)}$

Bước 3.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 3}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{3 (x - 6)}$

Bước 3.3

Nhân $\frac{x + 3}{x + 3}$ với $\frac{x - 3}{3 (x - 6)}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (3 (x - 6))}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (3 (x - 6))}$

Bước 3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 3}{3 (x - 6)}$