Đại số Ví dụ

$2 y = {(x - 3)}^{2}$

Bước 1

Tìm các thuộc tính của parabol đã cho.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách $y$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y = {(x - 3)}^{2}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y = {(x - 3)}^{2}$ cho $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{{(x - 3)}^{2}}{2}$

Bước 1.1.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y}{2} = \frac{{(x - 3)}^{2}}{2}$

Bước 1.1.1.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{{(x - 3)}^{2}}{2}$

Bước 1.1.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x - 3)}^{2}$

Bước 1.2

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = 3$

$k = 0$

Bước 1.3

Vì giá trị của $a$ dương, nên parabol quay mặt lõm lên trên.

Quay mặt lõm lên

Bước 1.4

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(3, 0)$

Bước 1.5

Tìm $p$ , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.

$\frac{1}{4 a}$

Bước 1.5.2

Thay giá trị của $a$ vào công thức.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

Bước 1.5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.1

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

Bước 1.5.3.2

Chia $4$ cho $2$ .

$\frac{1}{2}$

Bước 1.6

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Có thể tìm tiêu điểm của một parabol bằng cách cộng $p$ vào tọa độ y $k$ nếu parabol quay mặt lõm trên hoặc xuống dưới.

$(h, k + p)$

Bước 1.6.2

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $p$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(3, \frac{1}{2})$

Bước 1.7

Tìm trục đối xứng bằng cách tìm một đường thẳng đi qua đỉnh và tiêu điểm.

$x = 3$

Bước 1.8

Tìm đường chuẩn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Đường chuẩn của một parabol là đường thẳng nằm ngang tìm được bằng cách trừ $p$ từ tọa độ y $k$ của đỉnh nếu parabol lõm hoặc lồi.

$y = k - p$

Bước 1.8.2

Thay các giá trị đã biết của $p$ và $k$ vào công thức và rút gọn.

$y = - \frac{1}{2}$

Bước 1.9

Sử dụng các tính chất của parabol để phân tích và vẽ đồ thị đường parabol.

Hướng: Quay mặt lõm lên

Đỉnh: $(3, 0)$

Tiêu điểm: $(3, \frac{1}{2})$

Trục đối xứng: $x = 3$

Đường chuẩn: $y = - \frac{1}{2}$

Hướng: Quay mặt lõm lên

Đỉnh: $(3, 0)$

Tiêu điểm: $(3, \frac{1}{2})$

Trục đối xứng: $x = 3$

Đường chuẩn: $y = - \frac{1}{2}$

Bước 2

Chọn một vài giá trị $x$ và điền chúng vào phương trình để tìm các giá trị $y$ tương ứng. Các giá trị $x$ nên được chọn xung quanh đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = \frac{{((1) - 3)}^{2}}{2}$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$f (1) = \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Bước 2.2.1.2

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (1) = \frac{4}{2}$

Bước 2.2.2

Chia $4$ cho $2$ .

$f (1) = 2$

Bước 2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $2$ .

$2$

Bước 2.3

Giá trị $y$ tại $x = 1$ là $2$ .

$y = 2$

Bước 2.4

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = \frac{{((2) - 3)}^{2}}{2}$

Bước 2.5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Trừ $3$ khỏi $2$ .

$f (2) = \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Bước 2.5.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (2) = \frac{1}{2}$

Bước 2.5.2

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Bước 2.6

Giá trị $y$ tại $x = 2$ là $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Bước 2.7

Thay thế biến $x$ bằng $5$ trong biểu thức.

$f (5) = \frac{{((5) - 3)}^{2}}{2}$

Bước 2.8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1.1

Trừ $3$ khỏi $5$ .

$f (5) = \frac{2^{2}}{2}$

Bước 2.8.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (5) = \frac{4}{2}$

Bước 2.8.2

Chia $4$ cho $2$ .

$f (5) = 2$

Bước 2.8.3

Câu trả lời cuối cùng là $2$ .

$2$

Bước 2.9

Giá trị $y$ tại $x = 5$ là $2$ .

$y = 2$

Bước 2.10

Thay thế biến $x$ bằng $4$ trong biểu thức.

$f (4) = \frac{{((4) - 3)}^{2}}{2}$

Bước 2.11

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1.1

Trừ $3$ khỏi $4$ .

$f (4) = \frac{1^{2}}{2}$

Bước 2.11.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (4) = \frac{1}{2}$

Bước 2.11.2

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Bước 2.12

Giá trị $y$ tại $x = 4$ là $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Bước 2.13

Vẽ đồ thị parabol bằng các thuộc tính của nó và các điểm đã chọn.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 2 & \frac{1}{2} \\ 3 & 0 \\ 4 & \frac{1}{2} \\ 5 & 2 \end{array}$

Bước 3

Vẽ đồ thị parabol bằng các thuộc tính của nó và các điểm đã chọn.

Hướng: Quay mặt lõm lên

Đỉnh: $(3, 0)$

Tiêu điểm: $(3, \frac{1}{2})$

Trục đối xứng: $x = 3$

Đường chuẩn: $y = - \frac{1}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 2 & \frac{1}{2} \\ 3 & 0 \\ 4 & \frac{1}{2} \\ 5 & 2 \end{array}$

Bước 4