Đại số Ví dụ

$x^{8} - 17 x^{4} + 16$

Bước 1

Viết lại $x^{8}$ ở dạng ${(x^{4})}^{2}$ .

${(x^{4})}^{2} - 17 x^{4} + 16$

Bước 2

Giả sử $u = x^{4}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{4}$ .

$u^{2} - 17 u + 16$

Bước 3

Phân tích $u^{2} - 17 u + 16$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $16$ và tổng của chúng là $- 17$ .

$- 16, - 1$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 16) (u - 1)$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{4}$ .

$(x^{4} - 16) (x^{4} - 1)$

Bước 5

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$({(x^{2})}^{2} - 16) (x^{4} - 1)$

Bước 6

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$({(x^{2})}^{2} - 4^{2}) (x^{4} - 1)$

Bước 7

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x^{2}$ và $b = 4$ .

$(x^{2} + 4) (x^{2} - 4) (x^{4} - 1)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}) (x^{4} - 1)$

Bước 8.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$(x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)) (x^{4} - 1)$

Bước 8.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) (x^{4} - 1)$

Bước 9

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ({(x^{2})}^{2} - 1)$

Bước 10

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ({(x^{2})}^{2} - 1^{2})$

Bước 11

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x^{2}$ và $b = 1$ .

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1))$

Bước 12

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}))$

Bước 12.1.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.2.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)))$

Bước 12.1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))$

Bước 12.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$