Đại số Ví dụ

$4 x^{4} - 4 x^{2} - x^{2} + 1 = 0$

Bước 1

Trừ $x^{2}$ khỏi $- 4 x^{2}$ .

$4 x^{4} - 5 x^{2} + 1 = 0$

Bước 2

Thay $u = x^{2}$ vào phương trình. Điều này sẽ làm cho công thức bậc hai dễ sử dụng.

$4 u^{2} - 5 u + 1 = 0$

$u = x^{2}$

Bước 3

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 4 \cdot 1 = 4$ và có tổng là $b = - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $- 5$ ra ngoài $- 5 u$ .

$4 u^{2} - 5 u + 1 = 0$

Bước 3.1.2

Viết lại $- 5$ ở dạng $- 1$ cộng $- 4$

$4 u^{2} + (- 1 - 4) u + 1 = 0$

Bước 3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 u^{2} - 1 u - 4 u + 1 = 0$

Bước 3.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(4 u^{2} - 1 u) - 4 u + 1 = 0$

Bước 3.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$u (4 u - 1) - (4 u - 1) = 0$

Bước 3.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $4 u - 1$ .

$(4 u - 1) (u - 1) = 0$

Bước 4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$4 u - 1 = 0$

$u - 1 = 0$

Bước 5

Đặt $4 u - 1$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $4 u - 1$ bằng với $0$ .

$4 u - 1 = 0$

Bước 5.2

Giải $4 u - 1 = 0$ để tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 u = 1$

Bước 5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $4 u = 1$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 u = 1$ cho $4$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

Bước 5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

Bước 5.2.2.2.1.2

Chia $u$ cho $1$ .

$u = \frac{1}{4}$

Bước 6

Đặt $u - 1$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt $u - 1$ bằng với $0$ .

$u - 1 = 0$

Bước 6.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 1$

Bước 7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(4 u - 1) (u - 1) = 0$ đúng.

$u = \frac{1}{4}, 1$

Bước 8

Thay giá trị thực tế của $u = x^{2}$ trở lại vào phương trình đã giải.

$x^{2} = \frac{1}{4}$

${(x^{2})}^{1} = 1$

Bước 9

Giải phương trình đầu tiên để tìm $x$ .

$x^{2} = \frac{1}{4}$

Bước 10

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Bước 10.2

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Bước 10.2.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Bước 10.2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Bước 10.2.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm \frac{1}{2}$

Bước 10.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{1}{2}$

Bước 10.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{1}{2}$

Bước 10.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Bước 11

Giải phương trình thứ hai để tìm $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 1$

Bước 12

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x^{2} = 1$

Bước 12.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{1}$

Bước 12.3

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$x = \pm 1$

Bước 12.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 1$

Bước 12.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 1$

Bước 12.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 1, - 1$

Bước 13

Đáp án cho $4 x^{4} - 5 x^{2} + 1 = 0$ là $x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, 1, - 1$ .

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, 1, - 1$

Bước 14

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, 1, - 1$

Dạng thập phân:

$x = 0.5, - 0.5, 1, - 1$