Đại số Ví dụ

$\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

Bước 1.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

Bước 1.2.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

Bước 1.2.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

Bước 1.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

Bước 1.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

Bước 1.2.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

Bước 1.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

Bước 1.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

Bước 1.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

Bước 1.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

Bước 1.2.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

Bước 1.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{\sqrt{4 (2)}} + \sqrt{2}$

Bước 1.3.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}} + \sqrt{2}$

Bước 1.3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{2}} + \sqrt{2}$

Bước 1.4

Nhân $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) + \sqrt{2}$

Bước 1.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}} + \sqrt{2}$

Bước 1.5.2

Di chuyển $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})} + \sqrt{2}$

Bước 1.5.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} + \sqrt{2}$

Bước 1.5.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} + \sqrt{2}$

Bước 1.5.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \sqrt{2}$

Bước 1.5.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}} + \sqrt{2}$

Bước 1.5.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{2}$

Bước 1.5.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{2}$

Bước 1.5.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{2}$

Bước 1.5.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{2}$

Bước 1.5.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}} + \sqrt{2}$

Bước 1.5.7.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \sqrt{2}$

Bước 1.6

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4} + \sqrt{2}$

Bước 2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4} + \sqrt{2}$

Bước 2.2

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{4} + \sqrt{2}$

Bước 2.3

Viết $\sqrt{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{1}$

Bước 2.4

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Bước 2.5

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{4}$

Bước 2.6

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{4}$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 4}{4}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{2} - \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 4}{4}$

Bước 4.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} + 4 \sqrt{2}}{4}$

Bước 5

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $\sqrt{2}$ khỏi $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + 4 \sqrt{2}}{4}$

Bước 5.2

Cộng $\sqrt{2}$ và $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{4}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{5 \sqrt{2}}{4}$

Dạng thập phân:

$1.76776695 \dots$