Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}}}{\sqrt[4]{x y^{2}}}$

Bước 1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}}}{\sqrt[4]{x y^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}}}{\sqrt[4]{x y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}}}{\sqrt[4]{x y^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{\sqrt[4]{x y^{2}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}$

Bước 2.2

Nâng $\sqrt[4]{x y^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x y^{2}}}^{1} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}$

Bước 2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x y^{2}}}^{1 + 3}}$

Bước 2.4

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x y^{2}}}^{4}}$

Bước 2.5

Viết lại ${\sqrt[4]{x y^{2}}}^{4}$ ở dạng $x y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{x y^{2}}$ ở dạng ${(x y^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{({(x y^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Bước 2.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{(x y^{2})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Bước 2.5.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{(x y^{2})}^{\frac{4}{4}}}$

Bước 2.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{(x y^{2})}^{\frac{4}{4}}}$

Bước 2.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{(x y^{2})}^{1}}$

Bước 2.5.5

Rút gọn.

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{x y^{2}}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại ${\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}$ ở dạng $\sqrt[4]{{(x y^{2})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} \sqrt[4]{{(x y^{2})}^{3}}}{x y^{2}}$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $x y^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} \sqrt[4]{x^{3} {(y^{2})}^{3}}}{x y^{2}}$

Bước 3.3

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} \sqrt[4]{x^{3} y^{2 \cdot 3}}}{x y^{2}}$

Bước 3.3.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} \sqrt[4]{x^{3} y^{6}}}{x y^{2}}$

Bước 3.4

Viết lại $x^{3} y^{6}$ ở dạng $y^{4} (x^{3} y^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $y^{4}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} \sqrt[4]{x^{3} (y^{4} y^{2})}}{x y^{2}}$

Bước 3.4.2

Sắp xếp lại $x^{3}$ và $y^{4}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} \sqrt[4]{y^{4} x^{3} y^{2}}}{x y^{2}}$

Bước 3.4.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} \sqrt[4]{y^{4} (x^{3} y^{2})}}{x y^{2}}$

Bước 3.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} | y | \sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}{x y^{2}}$

Bước 3.6

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}$ ở dạng ${(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{{(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{x \sqrt{y}} | y |}{x y^{2}}$

Bước 3.6.1.2

Viết lại ${(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}}$ ở dạng ${(x^{3} y^{2})}^{\frac{3}{12}}$ .

$\frac{{(x^{3} y^{2})}^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{x \sqrt{y}} | y |}{x y^{2}}$

Bước 3.6.1.3

Viết lại ${(x^{3} y^{2})}^{\frac{3}{12}}$ ở dạng $\sqrt[12]{{(x^{3} y^{2})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{3} y^{2})}^{3}} \sqrt[3]{x \sqrt{y}} | y |}{x y^{2}}$

Bước 3.6.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x \sqrt{y}}$ ở dạng ${(x \sqrt{y})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{3} y^{2})}^{3}} {(x \sqrt{y})}^{\frac{1}{3}} | y |}{x y^{2}}$

Bước 3.6.1.5

Viết lại ${(x \sqrt{y})}^{\frac{1}{3}}$ ở dạng ${(x \sqrt{y})}^{\frac{4}{12}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{3} y^{2})}^{3}} {(x \sqrt{y})}^{\frac{4}{12}} | y |}{x y^{2}}$

Bước 3.6.1.6

Viết lại ${(x \sqrt{y})}^{\frac{4}{12}}$ ở dạng $\sqrt[12]{{(x \sqrt{y})}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{3} y^{2})}^{3}} \sqrt[12]{{(x \sqrt{y})}^{4}} | y |}{x y^{2}}$

Bước 3.6.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{3} y^{2})}^{3} {(x \sqrt{y})}^{4}} | y |}{x y^{2}}$

Bước 3.6.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $x^{3} y^{2}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{3})}^{3} {(y^{2})}^{3} {(x \sqrt{y})}^{4}} | y |}{x y^{2}}$

Bước 3.6.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $x \sqrt{y}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{3})}^{3} {(y^{2})}^{3} x^{4} {\sqrt{y}}^{4}} | y |}{x y^{2}}$

Bước 3.6.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{3 \cdot 3} {(y^{2})}^{3} x^{4} {\sqrt{y}}^{4}} | y |}{x y^{2}}$

Bước 3.6.5.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} {(y^{2})}^{3} x^{4} {\sqrt{y}}^{4}} | y |}{x y^{2}}$

Bước 3.6.6

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{2 \cdot 3} x^{4} {\sqrt{y}}^{4}} | y |}{x y^{2}}$

Bước 3.6.6.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{6} x^{4} {\sqrt{y}}^{4}} | y |}{x y^{2}}$

Bước 3.6.7

Viết lại ${\sqrt{y}}^{4}$ ở dạng $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{6} x^{4} {(y^{\frac{1}{2}})}^{4}} | y |}{x y^{2}}$

Bước 3.6.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{6} x^{4} y^{\frac{1}{2} \cdot 4}} | y |}{x y^{2}}$

Bước 3.6.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $4$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{6} x^{4} y^{\frac{4}{2}}} | y |}{x y^{2}}$

Bước 3.6.7.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.7.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{6} x^{4} y^{\frac{2 \cdot 2}{2}}} | y |}{x y^{2}}$

Bước 3.6.7.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.7.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{6} x^{4} y^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}} | y |}{x y^{2}}$

Bước 3.6.7.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{6} x^{4} y^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}} | y |}{x y^{2}}$

Bước 3.6.7.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{6} x^{4} y^{\frac{2}{1}}} | y |}{x y^{2}}$

Bước 3.6.7.4.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{6} x^{4} y^{2}} | y |}{x y^{2}}$

Bước 3.6.8

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.8.1

Nhân $x^{9}$ với $x^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.8.1.1

Di chuyển $x^{4}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{4} x^{9} y^{6} y^{2}} | y |}{x y^{2}}$

Bước 3.6.8.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[12]{x^{4 + 9} y^{6} y^{2}} | y |}{x y^{2}}$

Bước 3.6.8.1.3

Cộng $4$ và $9$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{13} y^{6} y^{2}} | y |}{x y^{2}}$

Bước 3.6.8.2

Nhân $y^{6}$ với $y^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.8.2.1

Di chuyển $y^{2}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{13} (y^{2} y^{6})} | y |}{x y^{2}}$

Bước 3.6.8.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[12]{x^{13} y^{2 + 6}} | y |}{x y^{2}}$

Bước 3.6.8.2.3

Cộng $2$ và $6$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{13} y^{8}} | y |}{x y^{2}}$

Bước 3.7

Viết lại $x^{13} y^{8}$ ở dạng $x^{12} (x y^{8})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Đưa $x^{12}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt[12]{x^{12} x y^{8}} | y |}{x y^{2}}$

Bước 3.7.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{\sqrt[12]{x^{12} (x y^{8})} | y |}{x y^{2}}$

Bước 3.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{| x | \sqrt[12]{x y^{8}} | y |}{x y^{2}}$

Bước 4

Để nhân các giá trị tuyệt đối, nhân các số hạng bên trong mỗi giá trị tuyệt đối.

$\frac{| y x | \sqrt[12]{x y^{8}}}{x y^{2}}$