Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{100 x^{2}} + \sqrt{2} \sqrt{32 x^{4}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{100 x^{2}}$ ở dạng ${(100 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(100 x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \sqrt{2} \sqrt{32 x^{4}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Bước 1.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(100 x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} \sqrt{32 x^{4}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Bước 1.3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{32 x^{4}}$ ở dạng ${(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(100 x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} {(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Bước 1.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $100 x^{2}$ .

$\frac{100^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} {(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Bước 1.5

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$\frac{{(10^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} {(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Bước 1.6

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} {(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Bước 1.7

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} {(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Bước 1.7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{10^{1} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} {(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Bước 1.8

Tính số mũ.

$\frac{10 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} {(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Bước 1.9

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 x^{2 (\frac{1}{2})} + 2^{\frac{1}{2}} {(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Bước 1.9.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10 x^{2 (\frac{1}{2})} + 2^{\frac{1}{2}} {(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Bước 1.9.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{10 x^{1} + 2^{\frac{1}{2}} {(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Bước 1.10

Rút gọn.

$\frac{10 x + 2^{\frac{1}{2}} {(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Bước 1.11

Áp dụng quy tắc tích số cho $32 x^{4}$ .

$\frac{10 x + 2^{\frac{1}{2}} (32^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Bước 1.12

Nhân các số mũ trong ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.12.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 x + 2^{\frac{1}{2}} (32^{\frac{1}{2}} x^{4 (\frac{1}{2})})}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Bước 1.12.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.12.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{10 x + 2^{\frac{1}{2}} (32^{\frac{1}{2}} x^{2 (2) \frac{1}{2}})}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Bước 1.12.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10 x + 2^{\frac{1}{2}} (32^{\frac{1}{2}} x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}})}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Bước 1.12.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{10 x + 2^{\frac{1}{2}} (32^{\frac{1}{2}} x^{2})}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Bước 1.13

Nhân $2^{\frac{1}{2}} (32^{\frac{1}{2}} x^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.13.1

Viết lại $32$ ở dạng $2^{5}$ .

$\frac{10 x + {(2^{5})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Bước 1.13.2

Nhân các số mũ trong ${(2^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.13.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 x + 2^{5 (\frac{1}{2})} \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Bước 1.13.2.2

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{10 x + 2^{\frac{5}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Bước 1.13.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{10 x + 2^{\frac{5}{2} + \frac{1}{2}} x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Bước 1.13.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{10 x + 2^{\frac{5 + 1}{2}} x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Bước 1.13.5

Cộng $5$ và $1$ .

$\frac{10 x + 2^{\frac{6}{2}} x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Bước 1.13.6

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.13.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{10 x + 2^{\frac{2 \cdot 3}{2}} x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Bước 1.13.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.13.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{10 x + 2^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Bước 1.13.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10 x + 2^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Bước 1.13.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{10 x + 2^{\frac{3}{1}} x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Bước 1.13.6.2.4

Chia $3$ cho $1$ .

$\frac{10 x + 2^{3} x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Bước 1.14

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{10 x + 8 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Bước 1.15

Đưa $2 x$ ra ngoài $10 x + 8 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.15.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $10 x$ .

$\frac{2 x (5) + 8 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Bước 1.15.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $8 x^{2}$ .

$\frac{2 x (5) + 2 x (4 x)}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Bước 1.15.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (5) + 2 x (4 x)$ .

$\frac{2 x (5 + 4 x)}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Bước 2

Nhân $\frac{2 x (5 + 4 x)}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$ với $\frac{\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x}}{\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x}}$ .

$\frac{2 x (5 + 4 x)}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x}}{\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x}}$

Bước 3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{2 x (5 + 4 x)}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$ với $\frac{\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x}}{\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x}}$ .

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{(\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}$

Bước 3.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{{\sqrt{x^{2} + 14}}^{2} + 3 \sqrt{(x^{2} + 14) x} - 3 \sqrt{(x^{2} + 14) x} - 9 {\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Viết lại ${\sqrt{x^{2} + 14}}^{2}$ ở dạng $x^{2} + 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2} + 14}$ ở dạng ${(x^{2} + 14)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{{({(x^{2} + 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9 {\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 3.3.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{{(x^{2} + 14)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 9 {\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 3.3.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{{(x^{2} + 14)}^{\frac{2}{2}} - 9 {\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 3.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{{(x^{2} + 14)}^{\frac{2}{2}} - 9 {\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 3.3.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{{(x^{2} + 14)}^{1} - 9 {\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 3.3.1.5

Rút gọn.

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{x^{2} + 14 - 9 {\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 3.3.2

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{x^{2} + 14 - 9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.3.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{x^{2} + 14 - 9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.3.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{x^{2} + 14 - 9 x^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{x^{2} + 14 - 9 x^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.3.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{x^{2} + 14 - 9 x^{1}}$

Bước 3.3.2.5

Rút gọn.

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{x^{2} + 14 - 9 x}$

Bước 4

Phân tích $x^{2} + 14 - 9 x$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $14$ và tổng của chúng là $- 9$ .

$- 7, - 2$

Bước 4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{(x - 7) (x - 2)}$