Đại số Ví dụ

$\frac{2 x^{4} + 8 x^{3} - 25 x^{2} - 6 x + 14}{x + 6}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$6$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$25 x^{2}$

$6 x$

$14$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $2 x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$2 x^{3}$

$x$

$6$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$25 x^{2}$

$6 x$

$14$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$2 x^{3}$

$x$

$6$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$25 x^{2}$

$6 x$

$14$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $2 x^{4} + 12 x^{3}$

$2 x^{3}$

$x$

$6$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$25 x^{2}$

$6 x$

$14$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$2 x^{3}$

$x$

$6$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$25 x^{2}$

$6 x$

$14$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{3}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$2 x^{3}$

$x$

$6$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$25 x^{2}$

$6 x$

$14$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{3}$

$25 x^{2}$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 4 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$25 x^{2}$

$6 x$

$14$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{3}$

$25 x^{2}$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
$x$	+	$6$		$2 x^{4}$	+	$8 x^{3}$	-	$25 x^{2}$	-	$6 x$	+	$14$
			-	$2 x^{4}$	-	$12 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$25 x^{2}$
					-	$4 x^{3}$	-	$24 x^{2}$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 4 x^{3} - 24 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$25 x^{2}$

$6 x$

$14$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{3}$

$25 x^{2}$

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$25 x^{2}$

$6 x$

$14$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{3}$

$25 x^{2}$

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

$x^{2}$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$25 x^{2}$

$6 x$

$14$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{3}$

$25 x^{2}$

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

$x^{2}$

$6 x$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$25 x^{2}$

$6 x$

$14$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{3}$

$25 x^{2}$

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

$x^{2}$

$6 x$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$25 x^{2}$

$6 x$

$14$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{3}$

$25 x^{2}$

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$6 x$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- x^{2} - 6 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$25 x^{2}$

$6 x$

$14$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{3}$

$25 x^{2}$

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$6 x$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$25 x^{2}$

$6 x$

$14$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{3}$

$25 x^{2}$

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$6 x$

$0$

Bước 16

Đưa số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$25 x^{2}$

$6 x$

$14$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{3}$

$25 x^{2}$

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$6 x$

$0$

$14$

Bước 17

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$2 x^{3} - 4 x^{2} - x + \frac{14}{x + 6}$