Đại số Ví dụ

$(1, - 8)$ và $(- 4, 4)$

Bước 1

Tìm hệ số góc của đường thẳng nằm giữa $(1, - 8)$ và $(- 4, 4)$ bằng $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , chính là sự biến thiên của $y$ trên sự biến thiên của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hệ số góc bằng sự biến thiên trong $y$ chia cho sự biến thiên trong $x$ , hoặc thay đổi dọc chia cho thay đổi ngang.

$m = \frac{thay đổi trong y}{thay đổi trong x}$

Bước 1.2

Sự biến thiên trong $x$ bằng với sự chênh lệch trong tọa độ x (còn được gọi là thay đổi ngang), và sự biến thiên trong $y$ bằng với sự chênh lệch trong tọa độ y (còn được gọi là thay đổi dọc).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Bước 1.3

Thay các giá trị của $x$ và $y$ vào phương trình để tìm hệ số góc.

$m = \frac{4 - (- 8)}{- 4 - (1)}$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Nhân $- 1$ với $- 8$ .

$m = \frac{4 + 8}{- 4 - (1)}$

Bước 1.4.1.2

Cộng $4$ và $8$ .

$m = \frac{12}{- 4 - (1)}$

Bước 1.4.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$m = \frac{12}{- 4 - 1}$

Bước 1.4.2.2

Trừ $1$ khỏi $- 4$ .

$m = \frac{12}{- 5}$

Bước 1.4.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$m = - \frac{12}{5}$

Bước 2

Sử dụng hệ số góc $- \frac{12}{5}$ và một điểm đã cho $(1, - 8)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 8) = - \frac{12}{5} \cdot (x - (1))$

Bước 3

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y + 8 = - \frac{12}{5} \cdot (x - 1)$

Bước 4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $- \frac{12}{5} \cdot (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại.

$y + 8 = 0 + 0 - \frac{12}{5} \cdot (x - 1)$

Bước 4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y + 8 = - \frac{12}{5} \cdot (x - 1)$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y + 8 = - \frac{12}{5} x - \frac{12}{5} \cdot - 1$

Bước 4.1.4

Kết hợp $x$ và $\frac{12}{5}$ .

$y + 8 = - \frac{x \cdot 12}{5} - \frac{12}{5} \cdot - 1$

Bước 4.1.5

Nhân $- \frac{12}{5} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y + 8 = - \frac{x \cdot 12}{5} + 1 (\frac{12}{5})$

Bước 4.1.5.2

Nhân $\frac{12}{5}$ với $1$ .

$y + 8 = - \frac{x \cdot 12}{5} + \frac{12}{5}$

Bước 4.1.6

Di chuyển $12$ sang phía bên trái của $x$ .

$y + 8 = - \frac{12 x}{5} + \frac{12}{5}$

Bước 4.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - \frac{12 x}{5} + \frac{12}{5} - 8$

Bước 4.2.2

Để viết $- 8$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{12 x}{5} + \frac{12}{5} - 8 \cdot \frac{5}{5}$

Bước 4.2.3

Kết hợp $- 8$ và $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{12 x}{5} + \frac{12}{5} + \frac{- 8 \cdot 5}{5}$

Bước 4.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = - \frac{12 x}{5} + \frac{12 - 8 \cdot 5}{5}$

Bước 4.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Nhân $- 8$ với $5$ .

$y = - \frac{12 x}{5} + \frac{12 - 40}{5}$

Bước 4.2.5.2

Trừ $40$ khỏi $12$ .

$y = - \frac{12 x}{5} + \frac{- 28}{5}$

Bước 4.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{12 x}{5} - \frac{28}{5}$

Bước 5

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = - (\frac{12}{5} x) - \frac{28}{5}$

Bước 6

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{12}{5} x - \frac{28}{5}$

Bước 7

Liệt kê phương trình ở các dạng khác nhau.

Dạng biết hệ số góc và tung độ gốc:

$y = - \frac{12}{5} x - \frac{28}{5}$

Dạng biết một điểm và hệ số góc:

$y + 8 = - \frac{12}{5} \cdot (x - 1)$

Bước 8