Đại số Ví dụ

$\sqrt[5]{\frac{243 x^{7}}{y^{14} z^{21}}}$

Bước 1

Viết lại $\frac{243 x^{7}}{y^{14} z^{21}}$ ở dạng ${(\frac{3 x}{y^{2} z^{4}})}^{5} \frac{x^{2}}{y^{4} z}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(3 x)}^{5}$ ra ngoài $243 x^{7}$ .

$\sqrt[5]{\frac{{(3 x)}^{5} x^{2}}{y^{14} z^{21}}}$

Bước 1.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(y^{2} z^{4})}^{5}$ ra ngoài $y^{14} z^{21}$ .

$\sqrt[5]{\frac{{(3 x)}^{5} x^{2}}{{(y^{2} z^{4})}^{5} (y^{4} z)}}$

Bước 1.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{{(3 x)}^{5} x^{2}}{{(y^{2} z^{4})}^{5} (y^{4} z)}$ .

$\sqrt[5]{{(\frac{3 x}{y^{2} z^{4}})}^{5} \frac{x^{2}}{y^{4} z}}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{3 x}{y^{2} z^{4}} \sqrt[5]{\frac{x^{2}}{y^{4} z}}$

Bước 3

Viết lại $\sqrt[5]{\frac{x^{2}}{y^{4} z}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{y^{4} z}}$ .

$\frac{3 x}{y^{2} z^{4}} \cdot \frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{y^{4} z}}$

Bước 4

Kết hợp.

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}}}{y^{2} z^{4} \sqrt[5]{y^{4} z}}$

Bước 5

Nhân $\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}}}{y^{2} z^{4} \sqrt[5]{y^{4} z}}$ với $\frac{{\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}}}{y^{2} z^{4} \sqrt[5]{y^{4} z}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}$

Bước 6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}}}{y^{2} z^{4} \sqrt[5]{y^{4} z}}$ với $\frac{{\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} \sqrt[5]{y^{4} z} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}$

Bước 6.2

Di chuyển $\sqrt[5]{y^{4} z}$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} (\sqrt[5]{y^{4} z} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4})}$

Bước 6.3

Nâng $\sqrt[5]{y^{4} z}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} ({\sqrt[5]{y^{4} z}}^{1} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4})}$

Bước 6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{1 + 4}}$

Bước 6.5

Cộng $1$ và $4$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{5}}$

Bước 6.6

Viết lại ${\sqrt[5]{y^{4} z}}^{5}$ ở dạng $y^{4} z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{y^{4} z}$ ở dạng ${(y^{4} z)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} {({(y^{4} z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Bước 6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} {(y^{4} z)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Bước 6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $5$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} {(y^{4} z)}^{\frac{5}{5}}}$

Bước 6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} {(y^{4} z)}^{\frac{5}{5}}}$

Bước 6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} {(y^{4} z)}^{1}}$

Bước 6.6.5

Rút gọn.

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} (y^{4} z)}$

Bước 7

Nhân $y^{2}$ với $y^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển $y^{4}$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{4} y^{2} z^{4} z}$

Bước 7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{4 + 2} z^{4} z}$

Bước 7.3

Cộng $4$ và $2$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{6} z^{4} z}$

Bước 8

Nhân $z^{4}$ với $z$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Di chuyển $z$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{6} (z \cdot z^{4})}$

Bước 8.2

Nhân $z$ với $z^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nâng $z$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{6} (z^{1} z^{4})}$

Bước 8.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{6} z^{1 + 4}}$

Bước 8.3

Cộng $1$ và $4$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{6} z^{5}}$

Bước 9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại ${\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}$ ở dạng $\sqrt[5]{{(y^{4} z)}^{4}}$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{{(y^{4} z)}^{4}}}{y^{6} z^{5}}$

Bước 9.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $y^{4} z$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{{(y^{4})}^{4} z^{4}}}{y^{6} z^{5}}$

Bước 9.3

Nhân các số mũ trong ${(y^{4})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{y^{4 \cdot 4} z^{4}}}{y^{6} z^{5}}$

Bước 9.3.2

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{y^{16} z^{4}}}{y^{6} z^{5}}$

Bước 9.4

Viết lại $y^{16} z^{4}$ ở dạng ${(y^{3})}^{5} (y z^{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Đưa $y^{15}$ ra ngoài.

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{y^{15} y z^{4}}}{y^{6} z^{5}}$

Bước 9.4.2

Viết lại $y^{15}$ ở dạng ${(y^{3})}^{5}$ .

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{{(y^{3})}^{5} y z^{4}}}{y^{6} z^{5}}$

Bước 9.4.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{{(y^{3})}^{5} (y z^{4})}}{y^{6} z^{5}}$

Bước 9.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} y^{3} \sqrt[5]{y z^{4}}}{y^{6} z^{5}}$

Bước 9.6

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{3 x y^{3} \sqrt[5]{x^{2} y z^{4}}}{y^{6} z^{5}}$

Bước 10

Triệt tiêu thừa số chung của $y^{3}$ và $y^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $y^{3}$ ra ngoài $3 x y^{3} \sqrt[5]{x^{2} y z^{4}}$ .

$\frac{y^{3} (3 x \sqrt[5]{x^{2} y z^{4}})}{y^{6} z^{5}}$

Bước 10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Đưa $y^{3}$ ra ngoài $y^{6} z^{5}$ .

$\frac{y^{3} (3 x \sqrt[5]{x^{2} y z^{4}})}{y^{3} (y^{3} z^{5})}$

Bước 10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y^{3} (3 x \sqrt[5]{x^{2} y z^{4}})}{y^{3} (y^{3} z^{5})}$

Bước 10.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2} y z^{4}}}{y^{3} z^{5}}$