Đại số Ví dụ

${(0.2)}^{x + 1} < 0.04$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({0.2}^{x + 1}) < \ln (0.04)$

Bước 2

Khai triển $\ln ({0.2}^{x + 1})$ bằng cách di chuyển $x + 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x + 1) \ln (0.2) < \ln (0.04)$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $(x + 1) \ln (0.2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (0.2) + 1 \ln (0.2) < \ln (0.04)$

Bước 3.1.2

Nhân $\ln (0.2)$ với $1$ .

$x \ln (0.2) + \ln (0.2) < \ln (0.04)$

Bước 4

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$x \ln (0.2) + \ln (0.2) - \ln (0.04) = 0$

Bước 5

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (0.2) + \ln (\frac{0.2}{0.04}) = 0$

Bước 6

Chia $0.2$ cho $0.04$ .

$x \ln (0.2) + \ln (5) = 0$

Bước 7

Trừ $\ln (5)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \ln (0.2) = - \ln (5)$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (0.2) = - \ln (5)$ cho $\ln (0.2)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (0.2) = - \ln (5)$ cho $\ln (0.2)$ .

$\frac{x \ln (0.2)}{\ln (0.2)} = \frac{- \ln (5)}{\ln (0.2)}$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (0.2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (0.2)}{\ln (0.2)} = \frac{- \ln (5)}{\ln (0.2)}$

Bước 8.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \ln (5)}{\ln (0.2)}$

Bước 8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (5)}{\ln (0.2)}$

Bước 9

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x > - \frac{\ln (5)}{\ln (0.2)}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x > - \frac{\ln (5)}{\ln (0.2)}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \frac{\ln (5)}{\ln (0.2)}, \infty)$

Bước 11