Đại số Ví dụ

$\frac{4 x}{x^{2} + x - 42} \div \frac{x^{3}}{x^{2} - 49}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{4 x}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{3}}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{x \cdot 4}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{3}}$

Bước 2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x \cdot x^{2}}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \cdot 4}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x \cdot x^{2}}$

Bước 2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{4}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2}}$

Bước 3

Nhân $\frac{4}{x^{2} + x - 42}$ với $\frac{x^{2} - 49}{x^{2}}$ .

$\frac{4 (x^{2} - 49)}{(x^{2} + x - 42) x^{2}}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$\frac{4 (x^{2} - 7^{2})}{(x^{2} + x - 42) x^{2}}$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 7$ .

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{(x^{2} + x - 42) x^{2}}$

Bước 5

Phân tích $x^{2} + x - 42$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 42$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 6, 7$

Bước 5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{(x - 6) (x + 7) x^{2}}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $x + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{(x - 6) (x + 7) x^{2}}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 (x - 7)}{(x - 6) x^{2}}$

Bước 7

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{4 (x - 7)}{(x - 6) x^{2}}$ .

$\frac{4 (x - 7)}{x^{2} (x - 6)}$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 7}{x^{2} (x - 6)}$

Bước 9

Nhân $4$ với $- 7$ .

$\frac{4 x - 28}{x^{2} (x - 6)}$

Bước 10

Tách phân số $\frac{4 x - 28}{x^{2} (x - 6)}$ thành hai phân số.

$\frac{4 x}{x^{2} (x - 6)} + \frac{- 28}{x^{2} (x - 6)}$

Bước 11

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đưa $x$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{x \cdot 4}{x^{2} (x - 6)} + \frac{- 28}{x^{2} (x - 6)}$

Bước 11.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} (x - 6)$ .

$\frac{x \cdot 4}{x (x (x - 6))} + \frac{- 28}{x^{2} (x - 6)}$

Bước 11.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \cdot 4}{x (x (x - 6))} + \frac{- 28}{x^{2} (x - 6)}$

Bước 11.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4}{x (x - 6)} + \frac{- 28}{x^{2} (x - 6)}$

Bước 12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{4}{x (x - 6)} - \frac{28}{x^{2} (x - 6)}$