Đại số Ví dụ

$x^{2} - 7 x - 5 i x - 15 i + 12$

Bước 1

Đặt $x^{2} - 7 x - 5 i x - 15 i + 12$ bằng với $0$ .

$x^{2} - 7 x - 5 i x - 15 i + 12 = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 7 - 5 i$ , và $c = 12 - 15 i$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- (- 7 - 5 i) \pm \sqrt{{(- 7 - 5 i)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (12 - 15 i))}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{7 - (- 5 i) \pm \sqrt{{(- 7 - 5 i)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.2

Nhân $- 1$ với $- 7$ .

$x = \frac{7 - (- 5 i) \pm \sqrt{{(- 7 - 5 i)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.3

Nhân $- 5$ với $- 1$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{{(- 7 - 5 i)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.4

Viết lại ${(- 7 - 5 i)}^{2}$ ở dạng $(- 7 - 5 i) (- 7 - 5 i)$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{(- 7 - 5 i) (- 7 - 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.5

Khai triển $(- 7 - 5 i) (- 7 - 5 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 7 (- 7 - 5 i) - 5 i (- 7 - 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 7 \cdot - 7 - 7 (- 5 i) - 5 i (- 7 - 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 7 \cdot - 7 - 7 (- 5 i) - 5 i \cdot - 7 - 5 i (- 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.6.1.1

Nhân $- 7$ với $- 7$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 - 7 (- 5 i) - 5 i \cdot - 7 - 5 i (- 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.6.1.2

Nhân $- 5$ với $- 7$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i - 5 i \cdot - 7 - 5 i (- 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.6.1.3

Nhân $- 7$ với $- 5$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i - 5 i (- 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.6.1.4

Nhân $- 5 i (- 5 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.6.1.4.1

Nhân $- 5$ với $- 5$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i + 25 i i - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.6.1.4.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i + 25 (i i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.6.1.4.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i + 25 (i i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.6.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i + 25 i^{1 + 1} - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.6.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i + 25 i^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.6.1.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i + 25 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.6.1.6

Nhân $25$ với $- 1$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i - 25 - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.6.2

Trừ $25$ khỏi $49$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{24 + 35 i + 35 i - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.6.3

Cộng $35 i$ và $35 i$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{24 + 70 i - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.7

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{24 + 70 i - 4 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{24 + 70 i - 4 \cdot 12 - 4 (- 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.9

Nhân $- 4$ với $12$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{24 + 70 i - 48 - 4 (- 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.10

Nhân $- 15$ với $- 4$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{24 + 70 i - 48 + 60 i}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.11

Trừ $48$ khỏi $24$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 24 + 70 i + 60 i}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.12

Cộng $70 i$ và $60 i$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 24 + 130 i}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 24 + 130 i}}{2}$

Bước 2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{7 + 5 i + \sqrt{- 24 + 130 i}}{2}, \frac{7 + 5 i - \sqrt{- 24 + 130 i}}{2}$

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 24 + 130 i}}{2}$

Bước 3