Đại số Ví dụ

$f^{- 1} (\frac{3 + x}{x - 2}) = x + 1$

Bước 1

Rút gọn $f^{- 1} (\frac{3 + x}{x - 2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{f} \cdot \frac{3 + x}{x - 2} = x + 1$

Bước 1.2

Nhân $\frac{1}{f}$ với $\frac{3 + x}{x - 2}$ .

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} = x + 1$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$f (x - 2), 1, 1$

Bước 2.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$f (x - 2)$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{3 + x}{f (x - 2)} = x + 1$ với $f (x - 2)$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{3 + x}{f (x - 2)} = x + 1$ với $f (x - 2)$ .

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} (f (x - 2)) = x (f (x - 2)) + 1 (f (x - 2))$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $f (x - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} (f (x - 2)) = x (f (x - 2)) + 1 (f (x - 2))$

Bước 3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$3 + x = x (f (x - 2)) + 1 (f (x - 2))$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 + x = x (f x + f \cdot - 2) + 1 (f (x - 2))$

Bước 3.3.1.2

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $f$ .

$3 + x = x (f x - 2 \cdot f) + 1 (f (x - 2))$

Bước 3.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 + x = x (f x) + x (- 2 f) + 1 (f (x - 2))$

Bước 3.3.1.4

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.4.1

Di chuyển $x$ .

$3 + x = x \cdot x f + x (- 2 f) + 1 (f (x - 2))$

Bước 3.3.1.4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$3 + x = x^{2} f + x (- 2 f) + 1 (f (x - 2))$

Bước 3.3.1.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 + x = x^{2} f - 2 x f + 1 (f (x - 2))$

Bước 3.3.1.6

Nhân $f (x - 2)$ với $1$ .

$3 + x = x^{2} f - 2 x f + f (x - 2)$

Bước 3.3.1.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 + x = x^{2} f - 2 x f + f x + f \cdot - 2$

Bước 3.3.1.8

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $f$ .

$3 + x = x^{2} f - 2 x f + f x - 2 f$

Bước 3.3.2

Cộng $- 2 x f$ và $f x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Di chuyển $x$ .

$3 + x = x^{2} f - 2 f x + f x - 2 f$

Bước 3.3.2.2

Cộng $- 2 f x$ và $f x$ .

$3 + x = x^{2} f - f x - 2 f$

Bước 4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{2} f - f x - 2 f = 3 + x$ .

$x^{2} f - f x - 2 f = 3 + x$

Bước 4.2

Đưa $f$ ra ngoài $x^{2} f - f x - 2 f$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $f$ ra ngoài $x^{2} f$ .

$f x^{2} - f x - 2 f = 3 + x$

Bước 4.2.2

Đưa $f$ ra ngoài $- f x$ .

$f x^{2} + f (- 1 x) - 2 f = 3 + x$

Bước 4.2.3

Đưa $f$ ra ngoài $- 2 f$ .

$f x^{2} + f (- 1 x) + f \cdot - 2 = 3 + x$

Bước 4.2.4

Đưa $f$ ra ngoài $f x^{2} + f (- 1 x)$ .

$f (x^{2} - 1 x) + f \cdot - 2 = 3 + x$

Bước 4.2.5

Đưa $f$ ra ngoài $f (x^{2} - 1 x) + f \cdot - 2$ .

$f (x^{2} - 1 x - 2) = 3 + x$

Bước 4.3

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Phân tích $x^{2} - 1 x - 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 2$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 2, 1$

Bước 4.3.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$f ((x - 2) (x + 1)) = 3 + x$

Bước 4.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$f (x - 2) (x + 1) = 3 + x$

Bước 4.4

Chia mỗi số hạng trong $f (x - 2) (x + 1) = 3 + x$ cho $(x - 2) (x + 1)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Chia mỗi số hạng trong $f (x - 2) (x + 1) = 3 + x$ cho $(x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{f (x - 2) (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$

Bước 4.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{f (x - 2) (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$

Bước 4.4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{f (x + 1)}{x + 1} = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$

Bước 4.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{f (x + 1)}{x + 1} = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$

Bước 4.4.2.2.2

Chia $f$ cho $1$ .

$f = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$