Đại số Ví dụ

$\sqrt[3]{x + 4} > \sqrt[3]{- x}$

Bước 1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${\sqrt[3]{x + 4}}^{3} > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x + 4}$ ở dạng ${(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x + 4)}^{1} > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn.

$x + 4 > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn ${\sqrt[3]{- x}}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Viết lại $- x$ ở dạng ${({(- 1)}^{3})}^{3} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

$x + 4 > {\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} x}}^{3}$

Bước 2.3.1.1.2

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

$x + 4 > {\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} x}}^{3}$

Bước 2.3.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x + 4 > {({(- 1)}^{3} \sqrt[3]{x})}^{3}$

Bước 2.3.1.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.3.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$x + 4 > {(- \sqrt[3]{x})}^{3}$

Bước 2.3.1.3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt[3]{x}$ .

$x + 4 > {(- 1)}^{3} {\sqrt[3]{x}}^{3}$

Bước 2.3.1.3.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$x + 4 > - {\sqrt[3]{x}}^{3}$

Bước 2.3.1.4

Viết lại ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

$x + 4 > - {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Bước 2.3.1.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 4 > - x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Bước 2.3.1.4.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$x + 4 > - x^{\frac{3}{3}}$

Bước 2.3.1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x + 4 > - x^{\frac{3}{3}}$

Bước 2.3.1.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$x + 4 > - x^{1}$

Bước 2.3.1.4.5

Rút gọn.

$x + 4 > - x$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Cộng $x$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$x + 4 + x > 0$

Bước 3.1.2

Cộng $x$ và $x$ .

$2 x + 4 > 0$

Bước 3.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$2 x > - 4$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $2 x > - 4$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x > - 4$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 4}{2}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 4}{2}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x > \frac{- 4}{2}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Chia $- 4$ cho $2$ .

$x > - 2$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x > - 2$

Ký hiệu khoảng:

$(- 2, \infty)$

Bước 5