Đại số Ví dụ

$\sqrt{648} = \sqrt{2^{a} \cdot 3^{b}}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\sqrt{2^{a} \cdot 3^{b}} = \sqrt{648}$ .

$\sqrt{2^{a} \cdot 3^{b}} = \sqrt{648}$

Bước 2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (\sqrt{2^{a} \cdot 3^{b}}) = \ln (\sqrt{648})$

Bước 3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2^{a} \cdot 3^{b}}$ ở dạng ${(2^{a} \cdot 3^{b})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(2^{a} \cdot 3^{b})}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\sqrt{648})$

Bước 3.2

Khai triển $\ln ({(2^{a} \cdot 3^{b})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \ln (2^{a} \cdot 3^{b}) = \ln (\sqrt{648})$

Bước 3.3

Viết lại $\ln (2^{a} \cdot 3^{b})$ ở dạng $\ln (2^{a}) + \ln (3^{b})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2^{a}) + \ln (3^{b})) = \ln (\sqrt{648})$

Bước 3.4

Khai triển $\ln (2^{a})$ bằng cách di chuyển $a$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (a \ln (2) + \ln (3^{b})) = \ln (\sqrt{648})$

Bước 3.5

Khai triển $\ln (3^{b})$ bằng cách di chuyển $b$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (a \ln (2) + b \ln (3)) = \ln (\sqrt{648})$

Bước 4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $\frac{1}{2} (a \ln (2) + b \ln (3))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} (a \ln (2)) + \frac{1}{2} (b \ln (3)) = \ln (\sqrt{648})$

Bước 4.1.2

Nhân $\frac{1}{2} (a \ln (2))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Kết hợp $a$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{a}{2} \ln (2) + \frac{1}{2} (b \ln (3)) = \ln (\sqrt{648})$

Bước 4.1.2.2

Kết hợp $\frac{a}{2}$ và $\ln (2)$ .

$\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{1}{2} (b \ln (3)) = \ln (\sqrt{648})$

Bước 4.1.3

Nhân $\frac{1}{2} (b \ln (3))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Kết hợp $b$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{b}{2} \ln (3) = \ln (\sqrt{648})$

Bước 4.1.3.2

Kết hợp $\frac{b}{2}$ và $\ln (3)$ .

$\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{b \ln (3)}{2} = \ln (\sqrt{648})$

Bước 5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn $\ln (\sqrt{648})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Viết lại $648$ ở dạng $18^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Đưa $324$ ra ngoài $648$ .

$\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{b \ln (3)}{2} = \ln (\sqrt{324 (2)})$

Bước 5.1.1.2

Viết lại $324$ ở dạng $18^{2}$ .

$\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{b \ln (3)}{2} = \ln (\sqrt{18^{2} \cdot 2})$

Bước 5.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{b \ln (3)}{2} = \ln (18 \sqrt{2})$

Bước 6

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{b \ln (3)}{2} = \ln (18 \sqrt{2})$ với $2$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{b \ln (3)}{2} = \ln (18 \sqrt{2})$ với $2$ .

$\frac{a \ln (2)}{2} \cdot 2 + \frac{b \ln (3)}{2} \cdot 2 = \ln (18 \sqrt{2}) \cdot 2$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a \ln (2)}{2} \cdot 2 + \frac{b \ln (3)}{2} \cdot 2 = \ln (18 \sqrt{2}) \cdot 2$

Bước 6.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$a \ln (2) + \frac{b \ln (3)}{2} \cdot 2 = \ln (18 \sqrt{2}) \cdot 2$

Bước 6.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$a \ln (2) + \frac{b \ln (3)}{2} \cdot 2 = \ln (18 \sqrt{2}) \cdot 2$

Bước 6.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$a \ln (2) + b \ln (3) = \ln (18 \sqrt{2}) \cdot 2$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\ln (18 \sqrt{2})$ .

$a \ln (2) + b \ln (3) = 2 \ln (18 \sqrt{2})$

Bước 7

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$a \ln (2) + b \ln (3) - 2 \ln (18 \sqrt{2}) = 0$

Bước 8

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $a$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Trừ $b \ln (3)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a \ln (2) - 2 \ln (18 \sqrt{2}) = - b \ln (3)$

Bước 8.2

Cộng $2 \ln (18 \sqrt{2})$ cho cả hai vế của phương trình.

$a \ln (2) = - b \ln (3) + 2 \ln (18 \sqrt{2})$

Bước 9

Chia mỗi số hạng trong $a \ln (2) = - b \ln (3) + 2 \ln (18 \sqrt{2})$ cho $\ln (2)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chia mỗi số hạng trong $a \ln (2) = - b \ln (3) + 2 \ln (18 \sqrt{2})$ cho $\ln (2)$ .

$\frac{a \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- b \ln (3)}{\ln (2)} + \frac{2 \ln (18 \sqrt{2})}{\ln (2)}$

Bước 9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- b \ln (3)}{\ln (2)} + \frac{2 \ln (18 \sqrt{2})}{\ln (2)}$

Bước 9.2.1.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{- b \ln (3)}{\ln (2)} + \frac{2 \ln (18 \sqrt{2})}{\ln (2)}$

Bước 9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$a = - \frac{b \ln (3)}{\ln (2)} + \frac{2 \ln (18 \sqrt{2})}{\ln (2)}$