Đại số Ví dụ

$\frac{1}{y - 2} + \frac{2}{y + 1} - \frac{y + 2}{y^{2} - y - 2}$

Bước 1

Phân tích $y^{2} - y - 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 2$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 2, 1$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{1}{y - 2} + \frac{2}{y + 1} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

Bước 2

Để viết $\frac{1}{y - 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{2}{y + 1} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

Bước 3

Để viết $\frac{2}{y + 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{2}{y + 1} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(y - 2) (y + 1)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{1}{y - 2}$ với $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{y + 1}{(y - 2) (y + 1)} + \frac{2}{y + 1} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{2}{y + 1}$ với $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{y + 1}{(y - 2) (y + 1)} + \frac{2 (y - 2)}{(y + 1) (y - 2)} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(y - 2) (y + 1)$ .

$\frac{y + 1}{(y + 1) (y - 2)} + \frac{2 (y - 2)}{(y + 1) (y - 2)} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{y + 1 + 2 (y - 2)}{(y + 1) (y - 2)} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

Bước 5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{y + 1 + 2 (y - 2) - (y + 2)}{(y + 1) (y - 2)}$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y + 1 + 2 y + 2 \cdot - 2 - (y + 2)}{(y + 1) (y - 2)}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$\frac{y + 1 + 2 y - 4 - (y + 2)}{(y + 1) (y - 2)}$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y + 1 + 2 y - 4 - y - 1 \cdot 2}{(y + 1) (y - 2)}$

Bước 6.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{y + 1 + 2 y - 4 - y - 2}{(y + 1) (y - 2)}$

Bước 7

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $y + 1 + 2 y - 4 - y - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Trừ $y$ khỏi $y$ .

$\frac{1 + 2 y - 4 + 0 - 2}{(y + 1) (y - 2)}$

Bước 7.1.2

Cộng $1 + 2 y - 4$ và $0$ .

$\frac{1 + 2 y - 4 - 2}{(y + 1) (y - 2)}$

Bước 7.2

Rút gọn bằng cách trừ các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$\frac{2 y - 3 - 2}{(y + 1) (y - 2)}$

Bước 7.2.2

Trừ $2$ khỏi $- 3$ .

$\frac{2 y - 5}{(y + 1) (y - 2)}$