Đại số Ví dụ

$f (x) = - \frac{1}{4} \sqrt{8 - 4 x} + 1$

Bước 1

Tìm tập xác định của $y = - \frac{1}{4} \cdot \sqrt{8 - 4 x} + 1$ sao cho có thể lấy được một danh sách các giá trị $x$ để tìm một danh sách các điểm giúp ta vẽ đồ thị hàm căn thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{2 - x}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$2 - x \geq 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- x \geq - 2$

Bước 1.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq - 2$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq - 2$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

Bước 1.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

Bước 1.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 1}$

Bước 1.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1

Chia $- 2$ cho $- 1$ .

$x \leq 2$

Bước 1.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 2]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \leq 2}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 2]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \leq 2}$

Bước 2

Để tìm điểm cuối của biểu thức chứa căn, ta thay giá trị $x$ $2$ , là giá trị nhỏ nhất trong tập xác định, vào $f (x) = - \frac{\sqrt{2 - x} - 2}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = - \frac{\sqrt{2 - (2)} - 2}{2}$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f (2) = - \frac{\sqrt{2 - 2} - 2}{2}$

Bước 2.2.1.2

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$f (2) = - \frac{\sqrt{0} - 2}{2}$

Bước 2.2.1.3

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$f (2) = - \frac{\sqrt{0^{2}} - 2}{2}$

Bước 2.2.1.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (2) = - \frac{0 - 2}{2}$

Bước 2.2.1.5

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$f (2) = - \frac{- 2}{2}$

Bước 2.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Chia $- 2$ cho $2$ .

$f (2) = 1$

Bước 2.2.2.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (2) = 1$

Bước 2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $1$ .

$1$

Bước 3

Điểm cuối của biểu thức chứa căn là $(2, 1)$ .

$(2, 1)$

Bước 4

Chọn một vài giá trị $x$ từ tập xác định. Sẽ hữu ích hơn khi chọn các giá trị sao cho chúng nằm cạnh giá trị $x$ của điểm cuối của biểu thức chứa căn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $x$ giá trị $0$ vào $f (x) = - \frac{\sqrt{2 - x} - 2}{2}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(0, - \frac{\sqrt{2} - 2}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = - \frac{\sqrt{2 - (0)} - 2}{2}$

Bước 4.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$f (0) = - \frac{\sqrt{2 + 0} - 2}{2}$

Bước 4.1.2.1.2

Cộng $2$ và $0$ .

$f (0) = - \frac{\sqrt{2} - 2}{2}$

Bước 4.1.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{\sqrt{2} - 2}{2}$ .

$y = - \frac{\sqrt{2} - 2}{2}$

Bước 4.2

Thay $x$ giá trị $1$ vào $f (x) = - \frac{\sqrt{2 - x} - 2}{2}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(1, \frac{1}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = - \frac{\sqrt{2 - (1)} - 2}{2}$

Bước 4.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f (1) = - \frac{\sqrt{2 - 1} - 2}{2}$

Bước 4.2.2.1.2

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$f (1) = - \frac{\sqrt{1} - 2}{2}$

Bước 4.2.2.1.3

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$f (1) = - \frac{1 - 2}{2}$

Bước 4.2.2.1.4

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$f (1) = - \frac{- 1}{2}$

Bước 4.2.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (1) = \frac{1}{2}$

Bước 4.2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Bước 4.3

Căn bậc hai có thể được biểu diễn bằng các điểm xung quanh đỉnh $(2, 1), (0, 0.29), (1, 0.5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0.29 \\ 1 & 0.5 \\ 2 & 1 \end{array}$

Bước 5