Đại số Ví dụ

$2^{a + 1} + 2^{a} = 3^{b + 2} - 3^{b}$

Bước 1

Đưa $2^{a}$ ra ngoài biểu thức.

$2^{a} (2 + 1)$

Bước 2

Cộng $2$ và $1$ .

$2^{a} \cdot 3 = 3^{b + 2} - 3^{b}$

Bước 3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $2^{a}$ .

$3 \cdot 2^{a} = 3^{b + 2} - 3^{b}$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $3 \cdot 2^{a} = 3^{b + 2} - 3^{b}$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $3 \cdot 2^{a} = 3^{b + 2} - 3^{b}$ cho $3$ .

$\frac{3 \cdot 2^{a}}{3} = \frac{3^{b + 2}}{3} + \frac{- 3^{b}}{3}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 2^{a}}{3} = \frac{3^{b + 2}}{3} + \frac{- 3^{b}}{3}$

Bước 4.2.1.2

Chia $2^{a}$ cho $1$ .

$2^{a} = \frac{3^{b + 2}}{3} + \frac{- 3^{b}}{3}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2^{a} = \frac{3^{b + 2} - 3^{b}}{3}$

Bước 5

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (2^{a}) = \ln (\frac{3^{b + 2} - 3^{b}}{3})$

Bước 6

Khai triển $\ln (2^{a})$ bằng cách di chuyển $a$ ra bên ngoài lôgarit.

$a \ln (2) = \ln (\frac{3^{b + 2} - 3^{b}}{3})$

Bước 7

Viết lại $\ln (\frac{3^{b + 2} - 3^{b}}{3})$ ở dạng $\ln (3^{b + 2} - 3^{b}) - \ln (3)$ .

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 2} - 3^{b}) - \ln (3)$

Bước 8

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn $\ln (3^{b + 2} - 3^{b}) - \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$a \ln (2) = \ln (\frac{3^{b + 2} - 3^{b}}{3})$

Bước 8.1.2

Tách phân số $\frac{3^{b + 2} - 3^{b}}{3}$ thành hai phân số.

$a \ln (2) = \ln (\frac{3^{b + 2}}{3} + \frac{- 3^{b}}{3})$

Bước 8.1.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $3^{b + 2}$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.3.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3^{b + 2}$ .

$a \ln (2) = \ln (\frac{3 \cdot 3^{b + 1}}{3} + \frac{- 3^{b}}{3})$

Bước 8.1.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.3.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$a \ln (2) = \ln (\frac{3 \cdot 3^{b + 1}}{3 (1)} + \frac{- 3^{b}}{3})$

Bước 8.1.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a \ln (2) = \ln (\frac{3 \cdot 3^{b + 1}}{3 \cdot 1} + \frac{- 3^{b}}{3})$

Bước 8.1.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$a \ln (2) = \ln (\frac{3^{b + 1}}{1} + \frac{- 3^{b}}{3})$

Bước 8.1.3.1.2.4

Chia $3^{b + 1}$ cho $1$ .

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} + \frac{- 3^{b}}{3})$

Bước 8.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $3^{b}$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3^{b}$ .

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} + \frac{3 (- 3^{b - 1})}{3})$

Bước 8.1.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.3.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} + \frac{3 (- 3^{b - 1})}{3 (1)})$

Bước 8.1.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} + \frac{3 (- 3^{b - 1})}{3 \cdot 1})$

Bước 8.1.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} + \frac{- 3^{b - 1}}{1})$

Bước 8.1.3.2.2.4

Chia $- 3^{b - 1}$ cho $1$ .

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} - 3^{b - 1})$

Bước 9

Chia mỗi số hạng trong $a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} - 3^{b - 1})$ cho $\ln (2)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chia mỗi số hạng trong $a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} - 3^{b - 1})$ cho $\ln (2)$ .

$\frac{a \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3^{b + 1} - 3^{b - 1})}{\ln (2)}$

Bước 9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3^{b + 1} - 3^{b - 1})}{\ln (2)}$

Bước 9.2.1.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{\ln (3^{b + 1} - 3^{b - 1})}{\ln (2)}$