Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} - 4}{x - 3} \div \frac{x^{2} + 7 x - 18}{x + 9}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{x^{2} - 4}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{x^{2} + 7 x - 18}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{x^{2} + 7 x - 18}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{x^{2} + 7 x - 18}$

Bước 3

Phân tích $x^{2} + 7 x - 18$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 18$ và tổng của chúng là $7$ .

$- 2, 9$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{(x - 2) (x + 9)}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x - 2$ ra ngoài $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (x + 2)}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{(x - 2) (x + 9)}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 2) (x + 2)}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{(x - 2) (x + 9)}$

Bước 4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 2}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{x + 9}$

Bước 5

Nhân $\frac{x + 2}{x - 3}$ với $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{(x - 3) (x + 9)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $x + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{(x - 3) (x + 9)}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 2}{x - 3}$