Đại số Ví dụ

$\frac{36 y}{y^{2} - 2 y + 1} \div \frac{12 y^{2}}{y^{2} - 1}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{36 y}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y^{2} - 1}{12 y^{2}}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $12 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $12 y$ ra ngoài $36 y$ .

$\frac{12 y (3)}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y^{2} - 1}{12 y^{2}}$

Bước 2.2

Đưa $12 y$ ra ngoài $12 y^{2}$ .

$\frac{12 y (3)}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y^{2} - 1}{12 y (y)}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 y \cdot 3}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y^{2} - 1}{12 y \cdot y}$

Bước 2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y^{2} - 1}{y}$

Bước 3

Nhân $\frac{3}{y^{2} - 2 y + 1}$ với $\frac{y^{2} - 1}{y}$ .

$\frac{3 (y^{2} - 1)}{(y^{2} - 2 y + 1) y}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{3 (y^{2} - 1^{2})}{(y^{2} - 2 y + 1) y}$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y$ và $b = 1$ .

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{(y^{2} - 2 y + 1) y}$

Bước 5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{(y^{2} - 2 y + 1^{2}) y}$

Bước 5.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Bước 5.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{(y^{2} - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}) y}$

Bước 5.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = y$ và $b = 1$ .

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{{(y - 1)}^{2} y}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của $y - 1$ và ${(y - 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $y - 1$ ra ngoài $3 (y + 1) (y - 1)$ .

$\frac{(y - 1) (3 (y + 1))}{{(y - 1)}^{2} y}$

Bước 6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $y - 1$ ra ngoài ${(y - 1)}^{2} y$ .

$\frac{(y - 1) (3 (y + 1))}{(y - 1) ((y - 1) y)}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y - 1) (3 (y + 1))}{(y - 1) ((y - 1) y)}$

Bước 6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 (y + 1)}{(y - 1) y}$

Bước 7

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{3 (y + 1)}{(y - 1) y}$ .

$\frac{3 (y + 1)}{y (y - 1)}$