Đại số Ví dụ

$x = \frac{1}{2} y^{2} + 2 y + 11$

Bước 1

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + 11 = x$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + 11 = x$

Bước 1.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{2} + 2 y + 11 = x$

Bước 1.3

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{y^{2}}{2} + 2 y + 11 - x = 0$

Bước 1.4

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $2$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (\frac{y^{2}}{2}) + 2 (2 y) + 2 \cdot 11 + 2 (- x) = 0$

Bước 1.4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 (\frac{y^{2}}{2}) + 2 (2 y) + 2 \cdot 11 + 2 (- x) = 0$

Bước 1.4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$y^{2} + 2 (2 y) + 2 \cdot 11 + 2 (- x) = 0$

Bước 1.4.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$y^{2} + 4 y + 2 \cdot 11 + 2 (- x) = 0$

Bước 1.4.2.3

Nhân $2$ với $11$ .

$y^{2} + 4 y + 22 + 2 (- x) = 0$

Bước 1.4.2.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$y^{2} + 4 y + 22 - 2 x = 0$

Bước 1.4.3

Di chuyển $22$ .

$y^{2} + 4 y - 2 x + 22 = 0$

Bước 1.4.4

Di chuyển $4 y$ .

$y^{2} - 2 x + 4 y + 22 = 0$

Bước 1.5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.6

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 4$ , và $c = - 2 x + 22$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 2 x + 22))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.7.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.7.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.7.1.4

Nhân $- 2$ với $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.7.1.5

Nhân $- 4$ với $22$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 88}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.7.1.6

Trừ $88$ khỏi $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x - 72}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.7.1.7

Đưa $8$ ra ngoài $8 x - 72$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1.7.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x) - 72}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.7.1.7.2

Đưa $8$ ra ngoài $- 72$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x + 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.7.1.7.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 x + 8 \cdot - 9$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.7.1.8

Viết lại $8 (x - 9)$ ở dạng $2^{2} \cdot (2 (x - 9))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1.8.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.7.1.8.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.7.1.8.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.7.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$

Bước 1.7.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$ .

$y = - 2 \pm \sqrt{2 (x - 9)}$

Bước 1.8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.8.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.8.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.8.1.4

Nhân $- 2$ với $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.8.1.5

Nhân $- 4$ với $22$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 88}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.8.1.6

Trừ $88$ khỏi $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x - 72}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.8.1.7

Đưa $8$ ra ngoài $8 x - 72$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1.7.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x) - 72}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.8.1.7.2

Đưa $8$ ra ngoài $- 72$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x + 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.8.1.7.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 x + 8 \cdot - 9$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.8.1.8

Viết lại $8 (x - 9)$ ở dạng $2^{2} \cdot (2 (x - 9))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1.8.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.8.1.8.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.8.1.8.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.8.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.8.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$

Bước 1.8.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$ .

$y = - 2 \pm \sqrt{2 (x - 9)}$

Bước 1.8.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 9)}$

Bước 1.9

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.9.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.9.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.9.1.4

Nhân $- 2$ với $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.9.1.5

Nhân $- 4$ với $22$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 88}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.9.1.6

Trừ $88$ khỏi $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x - 72}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.9.1.7

Đưa $8$ ra ngoài $8 x - 72$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1.7.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x) - 72}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.9.1.7.2

Đưa $8$ ra ngoài $- 72$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x + 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.9.1.7.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 x + 8 \cdot - 9$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.9.1.8

Viết lại $8 (x - 9)$ ở dạng $2^{2} \cdot (2 (x - 9))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1.8.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.9.1.8.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.9.1.8.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.9.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.9.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$

Bước 1.9.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$ .

$y = - 2 \pm \sqrt{2 (x - 9)}$

Bước 1.9.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 9)}$

Bước 1.10

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 9)}$

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 9)}$

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 9)}$

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 9)}$

Bước 2

Để viết một đa thức ở dạng chính tắc, rút gọn và sau đó sắp xếp các số hạng theo thứ tự giảm dần.

$y = a x^{2} + b x + c$

Bước 3

Dạng chính tắc là $- 2 + \sqrt{2 (x - 9)}, - 2 - \sqrt{2 (x - 9)}$ .

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 9)}$

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 9)}$

Bước 4