Đại số Ví dụ

$\tan^{2} (x) + \tan (x) - 12 = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giả sử $u = \tan (x)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $\tan (x)$ .

$u^{2} + u - 12 = 0$

Bước 1.2

Phân tích $u^{2} + u - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 3, 4$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 3) (u + 4) = 0$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\tan (x)$ .

$(\tan (x) - 3) (\tan (x) + 4) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\tan (x) - 3 = 0$

$\tan (x) + 4 = 0$

Bước 3

Đặt $\tan (x) - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $\tan (x) - 3$ bằng với $0$ .

$\tan (x) - 3 = 0$

Bước 3.2

Giải $\tan (x) - 3 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$\tan (x) = 3$

Bước 3.2.2

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (3)$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Tính $\arctan (3)$ .

$x = 1.24904577$

Bước 3.2.4

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = (3.14159265) + 1.24904577$

Bước 3.2.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = 3.14159265 + 1.24904577$

Bước 3.2.5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = (3.14159265) + 1.24904577$

Bước 3.2.5.3

Cộng $3.14159265$ và $1.24904577$ .

$x = 4.39063842$

Bước 3.2.6

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 3.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 3.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 3.2.6.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 3.2.7

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 1.24904577 + π n, 4.39063842 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Đặt $\tan (x) + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $\tan (x) + 4$ bằng với $0$ .

$\tan (x) + 4 = 0$

Bước 4.2

Giải $\tan (x) + 4 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\tan (x) = - 4$

Bước 4.2.2

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (- 4)$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Tính $\arctan (- 4)$ .

$x = - 1.32581766$

Bước 4.2.4

Hàm tang âm trong góc phần tư thứ hai và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = - 1.32581766 - (3.14159265)$

Bước 4.2.5

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Cộng $2 π$ vào $- 1.32581766 - (3.14159265)$ .

$x = - 1.32581766 - (3.14159265) + 2 π$

Bước 4.2.5.2

Góc tìm được $1.81577498$ dương và có cùng cạnh cuối với $- 1.32581766 - (3.14159265)$ .

$x = 1.81577498$

Bước 4.2.6

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 4.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 4.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 4.2.6.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 4.2.7

Cộng $π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.1

Cộng $π$ vào $- 1.32581766$ để tìm góc dương.

$- 1.32581766 + π$

Bước 4.2.7.2

Thay thế bằng giá trị xấp xỉ thập phân.

$3.14159265 - 1.32581766$

Bước 4.2.7.3

Trừ $1.32581766$ khỏi $3.14159265$ .

$1.81577498$

Bước 4.2.7.4

Liệt kê các góc mới.

$x = 1.81577498$

Bước 4.2.8

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 1.81577498 + π n, 1.81577498 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(\tan (x) - 3) (\tan (x) + 4) = 0$ đúng.

$x = 1.24904577 + π n, 4.39063842 + π n, 1.81577498 + π n, 1.81577498 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 6

Hợp nhất các câu trả lời.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Hợp nhất $1.24904577 + π n$ và $4.39063842 + π n$ để $1.24904577 + π n$ .

$x = 1.24904577 + π n, 1.81577498 + π n, 1.81577498 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 6.2

Hợp nhất $1.81577498 + π n$ và $1.81577498 + π n$ để $1.81577498 + π n$ .

$x = 1.24904577 + π n, 1.81577498 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$