Đại số Ví dụ

$\sqrt{4^{5 (x - 2)}} = 16^{3 - x}$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{4^{5 (x - 2)}}$ ở dạng $4^{\frac{5 (x - 2)}{2}}$ .

$4^{\frac{5 (x - 2)}{2}} = 16^{3 - x}$

Bước 2

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$4^{\frac{5 (x - 2)}{2}} = 4^{2 (3 - x)}$

Bước 3

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$\frac{5 (x - 2)}{2} = 2 (3 - x)$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân cả hai vế với $2$ .

$\frac{5 (x - 2)}{2} \cdot 2 = 2 (3 - x) \cdot 2$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn $\frac{5 (x - 2)}{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (x - 2)}{2} \cdot 2 = 2 (3 - x) \cdot 2$

Bước 4.2.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$5 (x - 2) = 2 (3 - x) \cdot 2$

Bước 4.2.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 x + 5 \cdot - 2 = 2 (3 - x) \cdot 2$

Bước 4.2.1.1.3

Nhân $5$ với $- 2$ .

$5 x - 10 = 2 (3 - x) \cdot 2$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn $2 (3 - x) \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 x - 10 = (2 \cdot 3 + 2 (- x)) \cdot 2$

Bước 4.2.2.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.2.1

Nhân $2$ với $3$ .

$5 x - 10 = (6 + 2 (- x)) \cdot 2$

Bước 4.2.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$5 x - 10 = (6 - 2 x) \cdot 2$

Bước 4.2.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 x - 10 = 6 \cdot 2 - 2 x \cdot 2$

Bước 4.2.2.1.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.4.1

Nhân $6$ với $2$ .

$5 x - 10 = 12 - 2 x \cdot 2$

Bước 4.2.2.1.4.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$5 x - 10 = 12 - 4 x$

Bước 4.2.2.1.4.3

Sắp xếp lại $12$ và $- 4 x$ .

$5 x - 10 = - 4 x + 12$

Bước 4.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Cộng $4 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$5 x - 10 + 4 x = 12$

Bước 4.3.1.2

Cộng $5 x$ và $4 x$ .

$9 x - 10 = 12$

Bước 4.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Cộng $10$ cho cả hai vế của phương trình.

$9 x = 12 + 10$

Bước 4.3.2.2

Cộng $12$ và $10$ .

$9 x = 22$

Bước 4.3.3

Chia mỗi số hạng trong $9 x = 22$ cho $9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $9 x = 22$ cho $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{22}{9}$

Bước 4.3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 x}{9} = \frac{22}{9}$

Bước 4.3.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{22}{9}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{22}{9}$

Dạng thập phân:

$x = 2.\overline{4}$

Dạng hỗn số:

$x = 2 \frac{4}{9}$