Đại số Ví dụ

$\frac{6}{n + 1} - \frac{6 n}{n + 4}$

Bước 1

Để viết $\frac{6}{n + 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{n + 4}{n + 4}$ .

$\frac{6}{n + 1} \cdot \frac{n + 4}{n + 4} - \frac{6 n}{n + 4}$

Bước 2

Để viết $- \frac{6 n}{n + 4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{n + 1}{n + 1}$ .

$\frac{6}{n + 1} \cdot \frac{n + 4}{n + 4} - \frac{6 n}{n + 4} \cdot \frac{n + 1}{n + 1}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(n + 1) (n + 4)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{6}{n + 1}$ với $\frac{n + 4}{n + 4}$ .

$\frac{6 (n + 4)}{(n + 1) (n + 4)} - \frac{6 n}{n + 4} \cdot \frac{n + 1}{n + 1}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{6 n}{n + 4}$ với $\frac{n + 1}{n + 1}$ .

$\frac{6 (n + 4)}{(n + 1) (n + 4)} - \frac{6 n (n + 1)}{(n + 4) (n + 1)}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(n + 4) (n + 1)$ .

$\frac{6 (n + 4)}{(n + 1) (n + 4)} - \frac{6 n (n + 1)}{(n + 1) (n + 4)}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{6 (n + 4) - 6 n (n + 1)}{(n + 1) (n + 4)}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $6$ ra ngoài $6 (n + 4) - 6 n (n + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $6$ ra ngoài $- 6 n (n + 1)$ .

$\frac{6 (n + 4) + 6 (- n (n + 1))}{(n + 1) (n + 4)}$

Bước 5.1.2

Đưa $6$ ra ngoài $6 (n + 4) + 6 (- n (n + 1))$ .

$\frac{6 (n + 4 - n (n + 1))}{(n + 1) (n + 4)}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 (n + 4 - n \cdot n - n \cdot 1)}{(n + 1) (n + 4)}$

Bước 5.3

Nhân $n$ với $n$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Di chuyển $n$ .

$\frac{6 (n + 4 - (n \cdot n) - n \cdot 1)}{(n + 1) (n + 4)}$

Bước 5.3.2

Nhân $n$ với $n$ .

$\frac{6 (n + 4 - n^{2} - n \cdot 1)}{(n + 1) (n + 4)}$

Bước 5.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{6 (n + 4 - n^{2} - n)}{(n + 1) (n + 4)}$

Bước 5.5

Trừ $n$ khỏi $n$ .

$\frac{6 (4 - n^{2} + 0)}{(n + 1) (n + 4)}$

Bước 5.6

Cộng $4 - n^{2}$ và $0$ .

$\frac{6 (4 - n^{2})}{(n + 1) (n + 4)}$

Bước 5.7

Viết lại $4 - n^{2}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{6 (2^{2} - n^{2})}{(n + 1) (n + 4)}$

Bước 5.7.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2$ và $b = n$ .

$\frac{6 ((2 + n) (2 - n))}{(n + 1) (n + 4)}$

$\frac{6 (2 + n) (2 - n)}{(n + 1) (n + 4)}$