Đại số Ví dụ

$(3, 5)$ và $(0, 4)$

Bước 1

Tìm hệ số góc của đường thẳng nằm giữa $(3, 5)$ và $(0, 4)$ bằng $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , chính là sự biến thiên của $y$ trên sự biến thiên của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hệ số góc bằng sự biến thiên trong $y$ chia cho sự biến thiên trong $x$ , hoặc thay đổi dọc chia cho thay đổi ngang.

$m = \frac{thay đổi trong y}{thay đổi trong x}$

Bước 1.2

Sự biến thiên trong $x$ bằng với sự chênh lệch trong tọa độ x (còn được gọi là thay đổi ngang), và sự biến thiên trong $y$ bằng với sự chênh lệch trong tọa độ y (còn được gọi là thay đổi dọc).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Bước 1.3

Thay các giá trị của $x$ và $y$ vào phương trình để tìm hệ số góc.

$m = \frac{4 - (5)}{0 - (3)}$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$m = \frac{4 - 5}{0 - (3)}$

Bước 1.4.1.2

Trừ $5$ khỏi $4$ .

$m = \frac{- 1}{0 - (3)}$

Bước 1.4.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$m = \frac{- 1}{0 - 3}$

Bước 1.4.2.2

Trừ $3$ khỏi $0$ .

$m = \frac{- 1}{- 3}$

Bước 1.4.3

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$m = \frac{1}{3}$

Bước 2

Sử dụng hệ số góc $\frac{1}{3}$ và một điểm đã cho $(3, 5)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = \frac{1}{3} \cdot (x - (3))$

Bước 3

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - 5 = \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Bước 4

Viết phương trình ở dạng $y = m x + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Rút gọn $\frac{1}{3} \cdot (x - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Viết lại.

$y - 5 = 0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Bước 4.1.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y - 5 = \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Bước 4.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - 5 = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Bước 4.1.1.4

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x$ .

$y - 5 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Bước 4.1.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$y - 5 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 1))$

Bước 4.1.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y - 5 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Bước 4.1.1.5.3

Viết lại biểu thức.

$y - 5 = \frac{x}{3} - 1$

Bước 4.1.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = \frac{x}{3} - 1 + 5$

Bước 4.1.2.2

Cộng $- 1$ và $5$ .

$y = \frac{x}{3} + 4$

Bước 4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = \frac{1}{3} x + 4$

Bước 5