Đại số Ví dụ

$- f (x) = 3 x^{2} + 2 x - 2$

Bước 1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$3 x^{2} + 2 x - 2 = - f (x)$

Bước 2

Cộng $f (x)$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x^{2} + 2 x - 2 + f (x) = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 3$ , $b = 2$ , và $c = - 2 + f (x)$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 2 + f (x)))}}{2 \cdot 3}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot (- 2 + f (x))}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot (- 2 + f (x))}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 2 - 12 f x}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.4

Nhân $- 12$ với $- 2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 24 - 12 f x}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.5

Cộng $4$ và $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{28 - 12 f x}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.6

Viết lại $28 - 12 f (x)$ ở dạng $2^{2} (7 - 3 f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $28$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (7) - 12 f x}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.6.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 12 f (x)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (7) + 4 (- 3 f x)}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.6.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (7) + 4 (- 3 f (x))$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (7 - 3 f x)}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.6.4

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (7 - 3 f x)}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7 - 3 f x}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7 - 3 f x}}{6}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7 - 3 f (x)}}{6}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{7 - 3 f x}}{3}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{1 - \sqrt{7 - 3 f x}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{7 - 3 f x}}{3}$