Đại số Ví dụ

$\frac{1 + 2 \tan^{2} (a) + \tan^{4} (a)}{\sec^{4} (a)}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} + 2 \tan^{2} (a) + \tan^{4} (a)}{\sec^{4} (a)}$

Bước 1.1.2

Viết lại $\tan^{4} (a)$ ở dạng ${(\tan^{2} (a))}^{2}$ .

$\frac{1^{2} + 2 \tan^{2} (a) + {(\tan^{2} (a))}^{2}}{\sec^{4} (a)}$

Bước 1.1.3

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 \tan^{2} (a) = 2 \cdot 1 \cdot \tan^{2} (a)$

Bước 1.1.4

Viết lại đa thức này.

$\frac{1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot \tan^{2} (a) + {(\tan^{2} (a))}^{2}}{\sec^{4} (a)}$

Bước 1.1.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = 1$ và $b = \tan^{2} (a)$ .

$\frac{{(1 + \tan^{2} (a))}^{2}}{\sec^{4} (a)}$

Bước 1.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{{(\tan^{2} (a) + 1)}^{2}}{\sec^{4} (a)}$

Bước 1.3

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{{(\sec^{2} (a))}^{2}}{\sec^{4} (a)}$

Bước 1.4

Nhân các số mũ trong ${(\sec^{2} (a))}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sec (a)}^{2 \cdot 2}}{\sec^{4} (a)}$

Bước 1.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sec^{4} (a)}{\sec^{4} (a)}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $\sec^{4} (a)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sec^{4} (a)}{\sec^{4} (a)}$

Bước 2.2

Viết lại biểu thức.

$1$