Đại số Ví dụ

${(x^{2} - 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng định lý nhị thức.

${(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 25 + 3 x^{2} {(- 25)}^{2} + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Bước 1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 25 + 3 x^{2} {(- 25)}^{2} + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Bước 1.2.1.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 25 + 3 x^{2} {(- 25)}^{2} + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Bước 1.2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot - 25 + 3 x^{2} {(- 25)}^{2} + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Bước 1.2.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x^{6} + 3 x^{4} \cdot - 25 + 3 x^{2} {(- 25)}^{2} + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Bước 1.2.3

Nhân $- 25$ với $3$ .

$x^{6} - 75 x^{4} + 3 x^{2} {(- 25)}^{2} + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Bước 1.2.4

Nâng $- 25$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{6} - 75 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 625 + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Bước 1.2.5

Nhân $625$ với $3$ .

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Bước 1.2.6

Nâng $- 25$ lên lũy thừa $3$ .

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Bước 1.3

Viết lại ${(x^{2} - 25)}^{2}$ ở dạng $(x^{2} - 25) (x^{2} - 25)$ .

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 ((x^{2} - 25) (x^{2} - 25)) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Bước 1.4

Khai triển $(x^{2} - 25) (x^{2} - 25)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{2} (x^{2} - 25) - 25 (x^{2} - 25)) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Bước 1.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 (x^{2} - 25)) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Bước 1.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Bước 1.5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Bước 1.5.1.1.2

Cộng $2$ và $2$ .

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{4} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Bước 1.5.1.2

Di chuyển $- 25$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{4} - 25 \cdot x^{2} - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Bước 1.5.1.3

Nhân $- 25$ với $- 25$ .

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{4} - 25 x^{2} - 25 x^{2} + 625) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Bước 1.5.2

Trừ $25 x^{2}$ khỏi $- 25 x^{2}$ .

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{4} - 50 x^{2} + 625) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Bước 1.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 x^{4} - 15 (- 50 x^{2}) - 15 \cdot 625 + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Bước 1.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Nhân $- 50$ với $- 15$ .

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 x^{4} + 750 x^{2} - 15 \cdot 625 + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Bước 1.7.2

Nhân $- 15$ với $625$ .

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 x^{4} + 750 x^{2} - 9375 + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Bước 1.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 x^{4} + 750 x^{2} - 9375 + 75 x^{2} + 75 \cdot - 25 - 125$

Bước 1.9

Nhân $75$ với $- 25$ .

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 x^{4} + 750 x^{2} - 9375 + 75 x^{2} - 1875 - 125$

Bước 2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $15 x^{4}$ khỏi $- 75 x^{4}$ .

$x^{6} - 90 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 + 750 x^{2} - 9375 + 75 x^{2} - 1875 - 125$

Bước 2.2

Cộng $1875 x^{2}$ và $750 x^{2}$ .

$x^{6} - 90 x^{4} + 2625 x^{2} - 15625 - 9375 + 75 x^{2} - 1875 - 125$

Bước 2.3

Cộng $2625 x^{2}$ và $75 x^{2}$ .

$x^{6} - 90 x^{4} + 2700 x^{2} - 15625 - 9375 - 1875 - 125$

Bước 2.4

Rút gọn bằng cách trừ các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Trừ $9375$ khỏi $- 15625$ .

$x^{6} - 90 x^{4} + 2700 x^{2} - 25000 - 1875 - 125$

Bước 2.4.2

Trừ $1875$ khỏi $- 25000$ .

$x^{6} - 90 x^{4} + 2700 x^{2} - 26875 - 125$

Bước 2.4.3

Trừ $125$ khỏi $- 26875$ .

$x^{6} - 90 x^{4} + 2700 x^{2} - 27000$