Đại số Ví dụ

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3}$

Bước 1

Nhân cả hai vế với $- x - 3$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn $| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3 = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Bước 2.1.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- | \frac{2 x - 1}{x + 3} | x + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3 = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Bước 2.1.1.2.2

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

$- | \frac{2 x - 1}{x + 3} | x - 3 \cdot | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Bước 2.1.1.2.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $- | \frac{2 x - 1}{x + 3} | x - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $\frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $\frac{1 - 2 x}{- x - 3}$ với $- x - 3$ .

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{(1 - 2 x) (- x - 3)}{- x - 3}$

Bước 2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $- x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{(1 - 2 x) (- x - 3)}{- x - 3}$

Bước 2.2.1.2.2

Chia $1 - 2 x$ cho $1$ .

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = 1 - 2 x$

Bước 2.2.1.3

Sắp xếp lại $1$ và $- 2 x$ .

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = - 2 x + 1$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ ra ngoài $- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ ra ngoài $- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = - 2 x + 1$

Bước 3.1.2

Đưa $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ ra ngoài $- 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3 = - 2 x + 1$

Bước 3.1.3

Đưa $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ ra ngoài $| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = - 2 x + 1$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = - 2 x + 1$ cho $- x - 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = - 2 x + 1$ cho $- x - 3$ .

$\frac{| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3)}{- x - 3} = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{1}{- x - 3}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3)}{- x - 3} = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{1}{- x - 3}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ cho $1$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{1}{- x - 3}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 2 x + 1}{- x - 3}$

Bước 3.2.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 x$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- (2 x) + 1}{- x - 3}$

Bước 3.2.3.3

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- (2 x) - 1 (- 1)}{- x - 3}$

Bước 3.2.3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- (2 x - 1)}{- x - 3}$

Bước 3.2.3.5

Viết lại $- (2 x - 1)$ ở dạng $- 1 (2 x - 1)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- x - 3}$

Bước 3.2.3.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x) - 3}$

Bước 3.2.3.7

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x) - 1 (3)}$

Bước 3.2.3.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (3)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x + 3)}$

Bước 3.2.3.9

Viết lại $- (x + 3)$ ở dạng $- 1 (x + 3)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- 1 (x + 3)}$

Bước 3.2.3.10

Triệt tiêu thừa số chung.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- 1 (x + 3)}$

Bước 3.2.3.11

Viết lại biểu thức.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Bước 3.3

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = \pm \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Bước 3.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Bước 3.4.2

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$2 x - 1 = 2 x - 1$

Bước 3.4.3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x - 1 - 2 x = - 1$

Bước 3.4.3.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $2 x - 1 - 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.2.1

Trừ $2 x$ khỏi $2 x$ .

$0 - 1 = - 1$

Bước 3.4.3.2.2

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$- 1 = - 1$

Bước 3.4.4

Vì $- 1 = - 1$ , phương trình luôn đúng.

Tất cả các số thực

Bước 3.4.5

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = - \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Bước 3.4.6

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$2 x - 1 = - (2 x - 1)$

Bước 3.4.7

Rút gọn $- (2 x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.7.1

Viết lại.

$2 x - 1 = 0 + 0 - (2 x - 1)$

Bước 3.4.7.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$2 x - 1 = - (2 x - 1)$

Bước 3.4.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x - 1 = - (2 x) - - 1$

Bước 3.4.7.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.7.4.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$2 x - 1 = - 2 x - - 1$

Bước 3.4.7.4.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$2 x - 1 = - 2 x + 1$

Bước 3.4.8

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.8.1

Cộng $2 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x - 1 + 2 x = 1$

Bước 3.4.8.2

Cộng $2 x$ và $2 x$ .

$4 x - 1 = 1$

Bước 3.4.9

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.9.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 x = 1 + 1$

Bước 3.4.9.2

Cộng $1$ và $1$ .

$4 x = 2$

Bước 3.4.10

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 2$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.10.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 2$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Bước 3.4.10.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.10.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.10.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Bước 3.4.10.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{2}{4}$

Bước 3.4.10.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.10.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.10.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{4}$

Bước 3.4.10.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.10.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Bước 3.4.10.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Bước 3.4.10.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{1}{2}$

Bước 3.4.11

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x =, \frac{1}{2}$

Bước 4

Chứng minh từng đáp án bằng cách thay chúng vào $| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3}$ và giải.

$x = \frac{1}{2}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{1}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 0.5$